Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней. Эрик Т. Белл
Читать онлайн книгу.
лет. Ему воздают должное за то, что он признал необходимость вначале давать определение, и необходимость четких формулировок постулатов (аксиом), из которых выстраиваются дедуктивные умозаключения. Более того, в своих доказательствах он старался противодействовать ложным записям дальнейших допущений в дополнение к уже упомянутым постулатам.
Это очень похоже на игру: взять, например, несколько предметов; для их перемещения разрешены только определенного типа строго предписанные правила, каковы же возможные конфигурации из предметов в честной игре? Предметами являются определения и постулаты, правила перемещения подчиняются формальной логике, возможная конфигурация – это результат дедукции на основе постулатов средствами логики, тогда на выходе будет теорема по геометрии.
Любые математические аргументы, полностью формализованные, подвергаются обработке по данной схеме: определения и постулаты, дедукция, теоремы. Четкость греческой техники (но без положенного в ее основу логического обоснования в качестве одной из многих дедуктивных техник) вернулась, когда в 1637 году Декарт создал аналитическую геометрию, где все возможности алгебры и математического анализа были применены к геометрии. Эффект по силе и простоте оказался ошеломляющим, и непосредственно греческая модель вышла из употребления. Но лежащая в ее основе философия выжила.
Чтобы его бедняк ученик не тратил зря время на «игру», Пифагор платил ему монетку за каждую доказанную теорему. Это вполне устраивало бедного молодого человека. Сидя в тенечке, внимательно наблюдая за действиями учителя и запоминая сказанное им, он зарабатывал за час больше, чем заработал бы за целый день, не разгибая спины на солнцепеке. Но Пифагор – ученик скаредного Фалеса – не мог спускать деньги на ветер. По мере того как горка монет начала увеличиваться до размеров приличной суммы, ученик, сам того не желая, активно заинтересовался геометрией и стал подгонять своего учителя. Азартный грек в Пифагоре увидел в этом свой шанс и включился в игру. Поведав ученику, что он сам абсолютно бедный человек, Пифагор предложил теперь ученику платить учителю монетку за каждую новую теорему. К моменту, когда молодой человек смог выучить столько геометрии, сколько смог удержать в голове, и собрался вернуться к тяжелой работе, Пифагор отыграл назад все свои деньги и остался при всех своих знаниях по геометрии, как и в начале игры.
Следует отметить, что конец этой истории едва ли соответствует традиционной строгой честности ученого. Должно быть, это один из последних мифов, созданных с целью усилить ощущение, что невозможно уменьшить неосязаемое путем вычитания неосязаемого или посредством распределения неосязаемого между другими.
Убедившись, что его ученик полностью усвоил новое для него знание, Пифагор предпринял вторую и последнюю попытку просветить своих сограждан. Настолько же разбирающийся в психологии, насколько был сведущ в геометрии, ученый видоизменил главную