Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José Castillo
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En este tipo de muestreo se tiene información de las probabilidades de las unidades de análisis seleccionadas en la muestra. El muestreo probabilístico permite calcular el grado hasta el cual el valor obtenido de la muestra puede diferir del valor correspondiente a la población de interés, esta diferencia recibe el nombre de error muestral. Existen varios tipos de muestreo probabilístico, los cuales se detallan a continuación:
3.1.1 Muestreo aleatorio simple
En este tipo de muestreo cada unidad de la población tiene igual probabilidad de ser seleccionada, se recomienda cuando la variable en estudio es homogénea.
Ejemplo 1
Suponga que se desea seleccionar una muestra aleatoria simple de 20 asistentes, de entre los 100 asistentes de una charla sobre marketing digital. A cada asistente se le asignó un número del 1 al 100.
Con Minitab. Para la obtención de la muestra aleatoria mediante el uso del software Minitab se realiza el siguiente procedimiento:
• Se disponen en una columna los 100 números, un número asignado a cada asistente, tal como se muestra en la figura 1.
• Con el comando Calc / Random Data / Sample From Columns…
• Colocar el tamaño de la muestra que se desea extraer: 20.
• Seleccionar el marco muestral: Columnas C1 (‘N.° Asistente’).
• Indicar la columna donde se almacenarán los resultados del muestreo: C3. Lo anteriormente expuesto se aprecia en la figura 2.
Los resultados se almacenarán en la columna C3, tal como se indicó, entonces se procede a etiquetar la columna, por ejemplo: “M. Aleatorio Simple”. De acuerdo con el resultado (figura 3), la muestra estará conformada por los asistentes cuyos números asignados sean: 27, 25, 75…
Nota: Cada vez que se realice el muestreo se obtendrán resultados diferentes, ya que son resultados aleatorios.
Si se desea los resultados del muestreo se pueden ordenar, para una mejor visualización, mediante el siguiente procedimiento:
• Data / Sort …
• Sort column(s): ‘M. Aleatorio Simple’.
• Señalar el criterio de ordenamiento. By column: ‘M. Aleatorio Simple’.
• Seleccionar la opción ‘Original column(s)’.
Lo anteriormente expuesto se aprecia en la figura 4.
Luego, la muestra aparecerá ordenada en forma ascendente.
3.1.2 Muestreo sistemático
Es un tipo de muestreo que simplifica el proceso de selección de las unidades de análisis, las cuales se seleccionan en un intervalo constante, denominado salto sistemático, que se mide en el tiempo, en el orden o en el espacio. El método requiere la determinación del valor del salto sistemático (k) y elegir un valor de arranque aleatorio (A).
Determinación del salto sistemático:
Elección del arranque aleatorio: se elige un número aleatorio A entre 1 y k, es decir, el valor A se encuentra acotado de la siguiente forma: 1 ≤ A ≤ k.
Ejemplo 2
De acuerdo con el ejemplo anterior, relacionado con la charla sobre marketing digital:
Sean: N = 100 y n = 20, entonces se calcula el salto sistemático
Por lo tanto, el arranque aleatorio se selecciona entre los cinco primeros asistentes registrados (1 ≤ A ≤ 5). Por ejemplo, si A = 2, los demás asistentes serán seleccionados mediante un salto sistemático de k = 5, obteniéndose: 2, 7, 12, 17, 22, …, 97; números relacionados a la numeración asignada a los asistentes.
Software Minitab. Para la obtención de la muestra sistemática mediante el uso del software Minitab se debe proceder como sigue:
• Calc / Make Patterned Data / Simple Set of Numbers…
• Store patterned data in: C5.
• Arranque aleatorio: 2. Último valor de la numeración asignada en el marco muestral: 100. Tamaño del salto sistemático: 5.
Lo anteriormente expuesto se aprecia en la figura 5.
Los resultados se almacenan en la columna C5, luego se procede a etiquetar la columna; por ejemplo: ‘M. Sistemático’. La figura 6 presenta el resultado obtenido.
3.1.3 Muestreo estratificado
En este tipo de muestreo la población se divide en grupos o estratos. El principio básico radica en que los estratos tengan una gran homogeneidad o similitud interna, y heterogeneidad de estrato a estrato. Una vez determinado el número de estratos L y las unidades pertenecientes a cada uno de ellos, el siguiente paso es definir el número de las unidades muestrales por seleccionarse dentro de cada estrato. Este proceso es conocido como Asignación o Afijación de la muestra.
Asignación proporcional de la muestra.- Es un tipo de asignación que consiste en la distribución de la muestra entre los L estratos, de tal manera que el tamaño de cada muestra sea proporcional al tamaño de cada estrato que la origina. Sea N el tamaño de la población y n el tamaño de la muestra, entonces Nh es el tamaño del estrato h, y nh es el tamaño de la muestra en dicho estrato. Se sabe que:
Por consiguiente, nh = (n)Wh, donde
Ejemplo 3
Inka Móvil es una empresa de transporte