Cadenas de suministro, logística y prácticas colaborativas en el Caribe colombiano. Vladimir Balza Franco
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oferta-demanda deseable en toneladas de mango
Fuente: elaboración propia.
Dado que la matriz de valores ideales no tiene una solución factible, es necesario calcular los porcentajes de crecimiento ai y bj, que deben tener el valor de 1, con el fin de satisfacer las restricciones de origen y destino. La tabla 3 presenta el siguiente proceso iterativo.
Tabla 3. Matriz origen-destino aumentada, iteración 1
Fuente: elaboración propia.
Con los últimos valores de ai se encuentran los valores de bj, de tal manera que se satisfagan las restricciones de destino (tabla 4).
Tabla 4. Matriz origen-destino aumentada, iteración 2
Fuente: elaboración propia.
El proceso iterativo se realiza hasta lograr la convergencia entre los dos porcentajes de crecimiento. Con el fin de satisfacer las restricciones, los parámetros ai y bj deben ser calibrados en el proceso de estimación del modelo gravitacional (De Dios Ortúzar y Willumsen, 2008).
Para la calibración del modelo gravitacional se usa el método iterativo propuesto por Hyman (1997), en el cual se usa un valor inicial de βo y, mediante el modelo gravitatorio, se obtiene el costo promedio modelado y una nueva β, con la cual se realizan iteraciones sucesivas hasta obtener el costo promedio modelado igual al costo promedio de la matriz inicial. En la creación de la primera matriz se tienen en cuenta los costos de los viajes. En este caso se tomarán las distancias desde el municipio de origen a cada mercado destino para representarlo (tabla 5).
Tabla 5. Matriz de costo
Fuente: elaboración propia.
Para la aplicación del modelo de Hyman se debe calcular el valor medio del costo de la distribución de los viajes observados mediante la siguiente ecuación:
Donde:
Nij= n = número de viajes observados (y expandidos) para cada par origen-destino.
Cij= costo de los viajes.
Se inicia la primera iteración con un m = 0 y un valor inicial de C* = 316. Con el valor de
Los resultados obtenidos de la matriz de viajes de modelo gravitacional estándar se pueden apreciar en la tabla 6.
Tabla 6. Parámetros primera matriz de viaje
Fuente: elaboración propia.
Se realiza nuevamente el procedimiento con un m=m-1 y utilizando el último valor hallado para β, es decir, β-1, calculando la matriz de viajes del modelo gravitacional estándar. Así se obtiene una nueva medida modelizada de los costos de viaje (Cm-1) que será contrastada con C*.
Tabla 7. Parámetros segunda matriz de viaje
Fuente: elaboración propia.
Como ambos valores no son lo suficientemente próximos, se deben realizar nuevamente los pasos antes mencionados las veces que sea necesario, es decir, hasta que la última media de los costos (Cm-1) modelizada sea suficientemente próxima el valor observado C* y se pueda calcular una mejor estimación del β a partir de la siguiente ecuación:
Después de tres repeticiones más (tabla 8), se logró una aproximación lo más cercana posible al valor medio del costo C*.
Tabla 8. Parámetros última matriz de viaje
Fuente: elaboración propia.
El resultado final, después de todas las iteraciones, que optimiza los costos de envíos desde los municipios oferentes hasta los mercados objetivos, se presenta en la tabla 9.
Tabla 9. Matriz origen-destino aumentada, resultado final
Fuente: elaboración propia.
La matriz de resultado sugiere que toda la producción del municipio de El Banco (al sur del departamento) debe ser comercializada en el departamento del Santander (al sureste): 6.808 toneladas de producto. A su vez, el municipio de Santa Ana (al sur) debe enviar su producción, 821 toneladas, para complementar los requerimientos de demanda del departamento del Santander. Por su parte, el municipio de Zona Bananera debe dividir su producción entre los mercados del departamento de Santander (al sureste), 1.073 toneladas, y La Guajira colombiana (al norte), con 1.264 toneladas. El municipio de Ciénaga, que presenta la mayor producción de mango del departamento del Magdalena, deberá suministrar 2.810 toneladas al departamento de Sucre, 2.141 toneladas a Santander, 391 toneladas al departamento del Atlántico (al este) y 2.527 toneladas a La Guajira (al norte).
Luego, de acuerdo a lo definido en el proyecto, se preestablecen cuatro municipios del Magdalena —Ciénaga, Zona Bananera, Santa Ana y El Banco—como potenciales puntos de ubicación del centro de acopio. Para determinar cuál de estos es el más adecuado, se recurre a calcular por medio de los algoritmos de Kruskal y de Dijkstra el árbol de menor recorrido y los caminos de menor coste, respectivamente (Villalobos, 2006). La variable que se evaluará por medio de los algoritmos mencionados es tonelada-kilómetro, como medida característica en el transporte de carga por largas distancias.
Para llevar a cabo este modelo se establecen las siguientes restricciones:
•Dado que el común de las plantaciones de los productores de mango en el Magdalena no lleva registros históricos de producción, se asume el valor de producción promedio publicado por Agronet.
•Se define que cada municipio es un nodo ubicado en un punto aleatorio dentro de su zona rural.
•Los puntos de acopio se ubicarán en el mismo nodo característico del municipio por evaluar. Por ejemplo, en caso de que El Banco sea evaluado como punto de acopio, en la fruta cosechada en este municipio se desprecia el flete entre este municipio y el centro de acopio.
•El transporte de la fruta es por cuenta y riesgo del proveedor, y no se consideran valores de aseguramiento de la carga.
•El parámetro definido de distancia efectiva de fruta transportada (tonelada-kilómetro) se definió de forma parametrizada en función de rangos de trayecto recorrido.
En la tabla 10 se presentan las distancias comprendidas (en dirección norte-sur) dentro de los trayectos entre los potenciales municipios disponibles para la ubicación del centro de acopio.
Tabla 10. Matriz de distancias entre trayectos