Kapitel I: Aufgaben aus der Mechanik

      Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit der Bewegung von massebehafteten Körpern befasst. Da sich in der Welt um uns herum ständig irgendetwas bewegt, hat dieses Gebiet auch sehr vielseitige Anwendungsmöglichkeiten. Zentrale Begriffe sind Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft oder Ort eines Objektes – wobei sich alle diese Begriffe mathematisch präzisieren lassen. Typische Fragen, die in diesem Teilgebiet beantwortet werden, sind also beispielsweise:

      - wie schnell bewegt sich ein Auto zu einem bestimmten Zeitpunkt?

      - wann kommt ein Ball auf, den ich vorher geworfen habe?

      - mit welcher Geschwindigkeit fällt ein Fallschirmspringer?

      - welche Kraft wirkt zu welcher Zeit auf die Aufhängung einer Schaukel?

      Diese Liste könnte man natürlich beliebig verlängern!

      Vielleicht frägst du dich, warum nur die Bewegung von massebehafteten Objekten beschrieben wird. Das kommt daher, dass man aus anderen Gebieten der Physik weiß, dass Objekte, die keine Masse haben (also Masse=0), sich grundsätzlich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Zum Beispiel bewegt sich das Photon, das Teilchen aus dem – vereinfacht gesagt – Licht besteht, grundsätzlich mit Lichtgeschwindigkeit. Das Verhalten eines Photons lässt sich mit den Gesetzen der Mechanik nicht vorhersagen – dafür benötigt man eben andere Teilgebiete der Physik, die für dich als Industriemeister nicht prüfungsrelevant sind.

      Ein paar kurze Worte noch zur Entstehung der Mechanik: begründet wurde die Mechanik von Sir Isaac Newton, der 1687 in einem legendären Buch (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) beispielsweise das erste Mal die berühmten Newtonschen Bewegungsgesetze für einen gleichmäßig beschleunigten Körper ableitete. Außerdem fand er das Newtonsche Gravitationsgesetz, das heute zwar durch die allgemeine Relativitätstheorie abgelöst wurde, aber das damals trotzdem eine allgemein anerkannte Glanzleistung darstellte. Insgesamt beeinflusste dieser Mann Generationen von Naturwissenschaftlern nachhaltig. Da die Mechanik außerdem das allererste Teilgebiet der Physik war, gilt Isaac Newton darüber hinaus sogar als Mitbegründer der moderneren Naturwissenschaft.

      Da die geschichtlichen Details aber natürlich nicht prüfungsrelevant sind, starten wir direkt mit einigen typischen, prüfungsrelevanten Aufgaben aus der Mechanik.

      Aufgabentyp 1: Zusammenhang zwischen Kraft, Beschleunigung und zurückgelegtem Weg

      1. Merksatz:

      „Eine Kraft bewirkt eine Beschleunigung, eine Beschleunigung bewirkt eine Bewegung.“

      Erläuterung: Kraft ist definiert als Masse mal Beschleunigung, also F=ma, (das ist übrigens auch der überaus wichtige Inhalt des sogenannten zweiten Newtonschen Axioms). Stellt man diese Gleichung nach der Beschleunigung um, so erhält man a=F/m. An dieser Gleichung „sieht“ man, dass eine Kraft auf der rechten Seite der Gleichung eine Beschleunigung auf der linken Seite zur Folge hat. Nur wenn die Kraft gleich 0 ist oder die Masse unendlich groß, dann hat sie keine Beschleunigung zur Folge.

      Eine Beschleunigung wiederum sorgt für eine Geschwindigkeit, was man an der Gleichung v=at „sieht“. Dabei dürfte klar sein, dass eine Geschwindigkeit gleichbedeutend ist mit einer Bewegung. So entsteht obiger Merksatz. Hat man also eine Kraft F gegeben, so kann man daraus eine Beschleunigung a ableiten. Mit dieser kann man dann die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit t berechnen und außerdem auch den zurückgelegten Ort x.

      2. Formeln:

      3. Beispielaufgabe I:

      Ein