Почему существует наш мир? Экзистенциальный детектив. Джим Холт
Читать онлайн книгу.
потрясающей невозмутимостью Лейбниц подставил в этот ряд —1 и получил:
1/2 = 1–1 + 1–1 + 1–1 +…
Если расставить скобки соответствующим образом, то мы придем к интересному равенству:
1/2 = (1–1) + (1–1) + (1–1) +…
или
1/2 = 0 + 0 + 0 +…
Лейбниц был ошеломлен: перед ним математическая аналогия тайны творения! Похоже, это уравнение доказывает, что Нечто в самом деле можно создать из Ничто!
Увы, он обманулся. Вскоре математики осознали, что подобные ряды имеют смысл, только если они сходятся, т. е. в конце концов бесконечная сумма имеет предел, определенное число. Знакочередующийся ряд Лейбница предела не имеет, так как его частичные суммы все время прыгают от 0 к 1 и обратно. Таким образом, «доказательство» Лейбница неверно; и как математик он наверняка подозревал это, хотя как метафизик поначалу возликовал.
А не удастся ли нам спасти хоть что-нибудь из обломков этой гипотезы? Давайте рассмотрим простое равенство:
0 = 1–1.
Что оно может обозначать? Разумеется, оно обозначает, что при сложении 1 и -1 получается 0. И вот это уже интересно! Представьте себе обратный процесс: не сложение 1 и -1, чтобы получить 0, а разделение 0 на 1 и -1. Если сначала у нас не было ничего, то теперь вдруг появились два нечто! Очевидно, противоположных друг другу – как положительная и отрицательная энергия, материя и антиматерия, инь и ян39.
Еще более интересная идея, за которую ухватился оксфордский химик (и страстный атеист) Питер Эткинс, состоит в том, что —1 есть то же самое, что 1, только движущаяся из будущего в прошлое. По словам Эткинса, «противоположности различаются направлением движения во времени». При отсутствии времени -1 и 1 взаимоуничтожаются, объединяясь в ноль. Время позволяет двум противоположностям отделиться друг от друга, что таким образом и отмечает появление времени. Эткинс предполагает, что именно так спонтанно зародилась Вселенная. (Джон Апдайк был настолько поражен этой идеей, что использовал ее в романе «Россказни Роджера» в качестве альтернативы теистическому объяснению бытия.)
И все это из 0=1–1! В этом уравнении гораздо больше онтологического смысла, чем кажется.
Математика может перекинуть мостик от Ничто к Нечто не только с помощью простой арифметики, но и через теорию множеств. На довольно раннем этапе обучения, часто еще в средней школе, дети знакомятся с интересным понятием под названием «пустое множество». Пустое множество не содержит ни одного элемента: например, множество президентов США женского пола, предшествовавших Бараку Обаме. Пустое множество принято обозначать {}, т. е. пустыми фигурными скобками, или символом 0. Иногда дети встречают понятие пустого множества в штыки: как может быть множеством то, что ничего не содержит? И не только дети реагируют подобным образом: один из величайших математиков XIX века Рихард Дедекинд отказался признавать пустое множество чем-либо, кроме удобной выдумки. Эрнст Цермело, создатель теории множеств, называл пустое множество «неприличным».
Позднее великий американский