Очень важный пример движения – движение Земли вокруг Солнца. Известно, что ее путь представляет собой замкнутую кривую, называемую эллипсом (рис. 17). Построение векторной диаграммы изменения скорости показывает, что сила, действующая на Землю, направлена к Солнцу. Но после всего сказанного – это скудная информация. Нам хотелось бы уметь предсказывать положения Земли и других планет для любого произвольного момента времени. Нам хотелось бы предсказать дату и продолжительность следующего солнечного затмения и многие другие астрономические события. Все это возможно сделать, но не на основе одной только исходной идеи, указанной выше, ибо необходимо знать не только направление силы, но и ее абсолютное значение, ее величину. Вдохновенной догадкой об этом мы обязаны Ньютону. Согласно его закону тяготения сила притяжения между двумя телами простым образом зависит от расстояния их друг от друга: она уменьшается, когда увеличивается расстояние. Когда расстояние удваивается, она уменьшается в 2 × 2 = 4 раза; когда расстояние увеличивается в три раза, она уменьшается в 3 × 3 = 9 раз.

      Таким образом, мы видим, что в случае силы тяготения нам удалось выразить в простой форме зависимость силы от расстояния между движущимися телами. Подобным же образом мы поступаем во всех иных случаях, когда действуют силы других видов, например электрические, магнитные и другие силы. Мы стремимся дать для силы простое выражение. Такое выражение оправдывается лишь в том случае, когда из него можно сделать выводы, подтверждаемые экспериментом.

      Но знание одной только силы тяготения недостаточно для описания движения планеты. Мы видели, что векторы, представляющие силу и изменение скорости, для любого короткого промежутка времени имеют одно и то же направление, но мы должны вслед за Ньютоном сделать еще один шаг, предположив простое отношение между их длинами. Если взять все другие условия одинаковыми, т. е. исследовать движение одного и того же тела и изменения скорости рассматривать через одинаковые промежутки времени, то, по Ньютону, изменение скорости пропорционально силе.

      Таким образом, для количественных заключений о движении планет необходимы два дополнительных предположения. Одно – общего характера, устанавливающее связь между силой и изменением скорости. Другое – специального: оно устанавливает точную зависимость частного вида рассматриваемой силы от расстояния между телами. Первое – это общий закон движения Ньютона, второе – его закон тяготения. Совместно они определяют движение планет. Это можно сделать ясным при помощи следующего, несколько неуклюже звучащего рассуждения. Предположим, что в данный момент как положение, так