Математические основы живописи и архитектуры. Татьяна Пушкарева
Читать онлайн книгу.
при решении вопросов пространственной композиции жилых районов и архитектурно-планировочной организации больших территорий (архитектурных ансамблей). Коэффициенты искажения по аксонометрическим осям равны (k = m = n = 1) и являются действительными.
Обозначим через К некоторую плоскость, на которую пучком лучей проецируется объемная форма и система координат. Плоскость К называют картинной (рис. 15).
Оси Х′, Y′, Z′ получены проецированием натуральных осей координат X, Y, Z на плоскость К. Они получили название аксонометрических осей.
Рис. 15. Принцип получения аксонометрического изображения
Точка О′ – начало аксонометрических осей.
Точка А′ – аксонометрическое изображение точки А.
Точка А′1 – вторичная проекция точки А.
Если направление проецирования перпендикулярно плоскости К (φ=90°), то получают аксонометрическую проекцию пространственной формы и систему координат прямоугольной аксонометрии.
Если угол φ ≠ 90°, то получают проекции косоугольной аксонометрии.
Коэффициенты искажения по аксонометрическим осям. В зависимости от взаимного расположения осей координат плоскости картины и направления проецирования отрезки, откладываемые на осях, например координаты XА, YА, ZА точки А, проецируются на плоскость К с различным искажением (рис.15). Проекции отрезков XА′, YА′, ZА′ могут быть больше или меньше их натуральной величины XА, YА, ZА или равняться ей.
При этом будут иметь место следующие равенства:
ХА′/ХА = k – коэффициент искажения по оси Х;
YА′/YА = m – коэффициент искажения по оси Y;
ZА′/ZА = n – коэффициент искажения по оси Z.
Величины k, m, n называются действительными коэффициентами искажения координат, так как они показывают, в каком отношении искажаются длины отрезков, параллельных осям координат. Коэффициенты искажения могут быть как равными единице, так и отличными от нее.
В практике построения аксонометрических изображений часто пользуются не точными коэффициентами искажения, а другими, пропорциональными им. Эти новые коэффициенты искажения, в отличие от точных, получили название приведенных и обозначаются К, M, N.
Схема построения аксонометрических проекций. Для построения аксонометрического изображения какого-либо предмета необходимо выполнить следующие действия:
определить вид аксонометрической проекции в зависимости от формы изображаемого предмета;
выбрать положение предмета относительно направления проектирования в соответствии с ортогональным чертежом;
соотнести предмет с некоторой системой прямоугольных координат для того, чтобы обеспечить наибольшие удобства определения координат его точек, используемых при построении аксонометрии;
отобрать аксонометрические оси в соответствии с выбранным видом аксонометрии;
построить аксонометрическую проекцию, при этом последовательность построений должна зависеть от формы предмета.
Рассмотрим