Родился Александр Ильич Ахиезер 31 октября 1911 года в селе Чериков в Белоруссии. Отец его – Илья Александрович был земским врачом, закончившим, между прочим, Харьковский университет. Он мог бы остаться в Харькове, переехать в другой большой город – способности позволяли, но видел свое призвание в принесении конкретной пользы народу. Человеком он был исключительно и необычно интеллигентным для мест, где он жил. Так же, как и его жена, Наталья Григорьевна, знавшая, например, немецкий язык, любившая классическую литературу. Так что нет ничего удивительного, что оба сына четы Ахиезеров получили высшее образование, оба отличались удивительной эрудицией, часто не связанной с их непосредственной деятельностью. Старший – Наум Ахиезер тоже стал известен именно в Харькове. Этот блестящий математик работал в Харьковском университете много лет. Младшему брату он в детстве стал прививать любовь к математике. Александр намного обогнал своих сверстников в познаниях по данному предмету. Наум научил его вычислению сложнейших интегралов и многим другим вещам. Но когда стал вопрос о выборе профессии и речь зашла о математике, жена Наума Ильича сказала, что хватит уже в семье одного человека, который сушит себе мозги. Так что Саша Ахиезер отправился поступать в Киевский политехнический институт. Туда он был принят легко – как выходец из семьи, близкой к пролетариату (земского врача считали представителем именно такого сословия), а также представитель братской республики.

      Александр закончил электротехнический факультет этого вуза. О своей учебе он всегда вспоминал с удовольствием. Пришелся ему по душе и бригадный метод. В его бригаде, например, был представитель от партии и от рабочих. А сам Ахиезер отвечал за решение математических задач и сдачу экзаменов. Как инженер по образованию, Александр Ильич навсегда сохранил особый пиетет к прикладным наукам, никогда не был высокомерен в общении с экспериментаторами