Четверо изобретателей создают нейронный электрод Мыслин для управления человеческими мыслями. С помощью искусственных бабочек им удаётся внедрить устройство в головы президентам враждующих государств. Создатели Мыслина отправляют президентов на переговоры в море, но внезапно их эксперимент нарушает хакерская атака, которая удивительным образом совпадает с морским штормом. Корабль с президентами бесследно исчезает. Создатели нейронного электрода понимают, что вмешательство хакеров привело к отключению мыслительных центров в президентских головах. Пока на Земле пытаются исправить ситуацию и вернуть пропавших без вести Президентов, сами Президенты оказываются на Зеркальной планете, где правит говорящий чёрный кот Яцык. Он согласен вернуть своих гостей обратно, но с одним условием. Президенты должны назвать пароль от Земли.
