La teoría de la relatividad y los orígenes del positivismo lógico. Xavier García Raffi
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universales para los sistemas inerciales son los dos postulados que constituyen el principio de relatividad restringida.11
La constancia de la velocidad de la luz explica el resultado nulo del experimento de Michelson-Morley y permite la eliminación del éter: no es necesario ningún sistema inercial privilegiado en reposo para conseguir mantener la validez de las leyes de la física. La eliminación del éter será uno de los pasos en el proceso de simplificación que genera el principio de relatividad de Einstein.
La simultaneidad absoluta será el segundo de los elementos a simplificar. Por simultaneidad entiende Einstein la posibilidad de señalar la coincidencia entre dos acontecimientos. Cuando Einstein discute la situación del tiempo absoluto a la luz del principio de relatividad restringida, no discute el estatus metafísico del tiempo sino su utilización en las mediciones que realiza la física para señalar la simultaneidad entre los acontecimientos físicos. Esto supone el uso de relojes, es decir, de dispositivos físicos que registran el paso del tiempo. Cuando afirmamos: «este tren llega a las siete en punto», queremos decir algo semejante a: «la posición de las manecillas del reloj exactamente en las siete y la llegada del tren son acontecimientos simultáneos». La simultaneidad entre dos puntos depende de nuestra capacidad de establecer una escala de tiempo en común, de sincronizar los relojes de manera que un acontecimiento coincida simultáneamente con la misma posición de los indicadores de dos relojes distintos.12
Si dispusiéramos de una señal con velocidad infinita, conseguiríamos fácilmente la sincronización entre relojes situados en distintos sistemas inerciales de referencia. El principio de relatividad restringida convierte a la luz y su velocidad en el vacío en velocidad límite: al ser su velocidad en el vacío una constante, no puede existir ningún sistema inercial que sume (o reste) su velocidad a la de la luz. Cualquier método de sincronización está limitado a la velocidad de la señal más rápida posible. En consecuencia, a pesar de la enorme velocidad de la luz, las velocidades contempladas en el electromagnetismo son de tal magnitud que justifican la pérdida de sincronía entre dos sistemas en movimiento uniforme que recurren a ella para su sincronización. La simultaneidad será relativa al sistema y ya no podrá hablarse de una simultaneidad absoluta entre todos los sistemas.
Dado que la simultaneidad es relativa, también lo serán las medidas de longitud de los distintos sistemas. Medir la longitud de un objeto supone señalar simultáneamente sus extremos. La invariabilidad de las longitudes en la física clásica estaba respaldada por la simultaneidad absoluta; su desaparición supone que no podemos tampoco hablar de coincidencia entre las diversas unidades de longitud de los sistemas.
Einstein buscó las ecuaciones que le permitirían transformar las coordenadas de un fenómeno físico de un sistema inercial S a S’ y viceversa. La condición a mantener era la homogeneidad (isotropismo) del espacio y del tiempo, que garantiza que los resultados de la medición de una longitud o de un intervalo de tiempo entre dos acontecimientos es siempre el mismo dentro de un sistema de referencia. La homogeneidad garantiza la unicidad de los resultados del sistema y, en consecuencia, su transformación a otro sistema. El resultado del cumplimiento de esta condición de homogeneidad supone la deducción, a partir del principio de relatividad restringida, de las ecuaciones de transformación. Estas resultaron ser las que Lorentz definió para el campo electromagnético. Tras definir las ecuaciones de transformación de Lorentz, se demuestra que las leyes de la mecánica y las del electromagnetismo son invariantes. Será, en el curso de esta revisión de la mecánica, cuando la necesidad de redefinición de la ley del impulso newtoniana para que sea invariante llevará a una nueva definición de masa. En la mecánica clásica la masa de un cuerpo se mantenía constante a cualquier velocidad. Sin embargo, hemos visto que sólo en condiciones de reposo podemos garantizar la invariancia en la longitud o en el tiempo pues estos conceptos varían según la velocidad. Habrá que suponer que, como aquellos, la masa también varía en función de la velocidad del cuerpo. La redefinición de masa arrastra la de los conceptos de fuerza, trabajo y energía. Es este el camino que conduce a la equivalencia entre masa y energía expresada en la fórmula E = mc2. De hecho, y como ocurre con el espacio y el tiempo, la masa y la energía forman una sola invariante: la masa-energía. Los principios de conservación de la masa y la energía se funden en el único principio de conservación de la masa-energía. Este mismo proceso de simplificación le lleva a enlazar la densidad de corriente y de carga.13
Pero la unión del espacio y el tiempo fue la simplificación más espectacular de la nueva teoría. En la física clásica, la coordenada de tiempo no era afectada por la transformación de un sistema inercial a otro. Sin embargo, en la transformación de Lorentz, el espacio y el tiempo son interdependientes. En la relatividad especial (y en la general) el espacio y el tiempo aparecen conjunta e indisolublemente tratados como espacio-tiempo. El primero que fue capaz de demostrar geométricamente esta unión fué Hermann Minkowski en 1908.
Minkowski se refiere al espacio-tiempo como «el mundo». Lo llama así para no utilizar en su geometría el nombre matemático más vago de variedad y diferenciar con claridad la geometría resultante de los elementos geométricos propios del espacio euclidiano. En el mundo de Minkowski no hay objetos, sólo acontecimientos. Un punto del mundo es un acontecimiento. Una partícula será una sucesión de acontecimientos o línea-mundo. Las leyes de la física expresan la relaciones entre partículas como relaciones geométricas entre líneas-mundo. El concepto de «acontecimiento» se incorporará a todas las construcciones fenomenalistas de la realidad, una señal inequívoca de la aceptación de las condiciones relativistas como las condiciones imprescindibles en cualquier intento de construir lógicamente el mundo que nos rodea desde la percepción.
El aspecto más sobresaliente del espacio Minkowski es que es un espacio cuatridimensional, al unir indisolublemente las tres coordenadas del espacio euclideano y la coordenada de tiempo. Esta cuatridimensionalidad dificulta su significación psicológica por nuestra incapacidad de representación mental, pero no su significación física. De hecho, el número de coordenadas no puede aumentarse arbitrariamente, pues son las coordenadas necesarias para representar el entramado relativista de las leyes de la física. La geometría del espacio Minkowski tiene como objetivo representar adecuadamente una determinada situación física puesta de relieve por la teoría de la relatividad
En el espacio-tiempo, existe una unidad que mantiene su invariancia entre los sistemas y que viene a sustituir al espacio y al tiempo absoluto de la mecánica clásica. Esta unidad es el intervalo espacio-temporal: las unidades de longitud y los intervalos de tiempo sufren deformación al pasar de S a S’ y viceversa, pero el intervalo espaciotemporal señalado en S valdrá para S’ y al contrario. Aunque la distancia que separa los dos puntos en que se producen dos acontecimientos y su diferencia temporal depende del sistema inercial del observador, no ocurre lo mismo con el intervalo espacio-temporal entre los dos acontecimientos. El mantenimiento de una estructura espacio-temporal de la realidad era la garantía de medidas objetivas en física. Así, el espacio-tiempo mantenía la homogeneidad característica de la geometría euclidiana aunque perdía la ortogonalidad. La perdida de la ortogonalidad infringiría los postulados III y IV de Euclides, que mantienen respectivamente la invariabilidad de la dimensión de un segmento cuando es trasladado en el espacio y la igualdad de los ángulos rectos adyacentes producidos por el corte de dos líneas rectas. La métrica del espacio Minkowski por tanto no es euclidiana y sus elementos geométricos básicos tampoco al infringir los axiomas euclídeos.14
3. La relatividad general
El principio de relatividad restringida conseguía su aplicación a todas las leyes de la física con excepción de la teoría gravitacional de Newton. La necesidad de elaborar una teoría de gravitación ajustada al principio de relatividad restringida acabará produciendo una nueva generalización del principio que se extenderá a los sistemas no inerciales. Este principio de relatividad