Al tratar del horizonte Muñoz introduce las distinciones clásicas de «esfera recta»: la esfera celeste para los habitantes del ecuador y la «esfera oblicua» para los que habitan en un horizonte oblicuo con respecto al ecuador. A continuación se ocupa de la longitud del grado del meridiano terrestre y cita a Faleiro, «matemático y navegante peritísimo», según el cual 1º correspondería a 16 2/3 leguas o 66666 pasos (26v). Por su parte, dice que a partir de su experiencia en los itinerarios terrestres 1º correspondería a 68.000 pasos o 17 leguas, con lo que el meridiano terrestre mediría 6.120 leguas o 24 480.000 pasos, equivalentes a 195.840 estadios.⁴⁸

      Finalmente, Muñoz se ocupa de la línea meridiana y explica con detalle la manera práctica de trazarla.

      En el Libro III Muñoz explica el orto y ocaso de los astros, así como las ascensiones en esfera recta y oblicua (21v y ss.). Estas eran cuestiones ampliamente tratadas por los autores griegos: Autolyco, Euclides, Hiparco, Hypsicles, Gémino y Ptolomeo, sobre todo por su importancia para establecer el tiempo y, en el periodo alejandrino, por motivaciones astrológicas. En la vida ordinaria, los griegos dividían el tiempo entre la salida del Sol y la puesta en 12 horas estacionales, que cambiaban de longitud a lo largo del año. De manera similar, la noche también se dividía en doce horas estacionales, todas iguales entre sí pero no iguales a las del día (excepto en los equinoccios). Por otra parte, en el curso de cada noche salen seis signos del zodíaco, aunque los tiempos requeridos por cada signo para salir son diferentes: es la ascensión del signo; si se sabe el tiempo requerido para salir de cada signo, se puede evaluar el tiempo. Autolico de Pitane y Euclides se ocuparon del tema de los ortos y ocasos de los astros y de los ascensos de los arcos del zodíaco, y formularon varias reglas deducidas del estudio de la esfera celeste, aunque sin proporcionar procedimientos cuantitativos para calcular los tiempos de ascenso. El tratamiento matemático del problema comenzó hacia el siglo II a. n. e. En esta época Hiparco proporcionó, al parecer, tablas de ascensiones, e Hypsicles aplicó el procedimiento babilónico de las progresiones aritméticas para obtenerlas. En la época de Ptolomeo el problema estaba completamente resuelto. En el Almagesto Ptolomeo proporcionó procedimientos matemáticos para calcular ascensiones y una tabla de ascensiones de diez en diez grados para cada signo del zodíaco desde el ecuador hasta el clima de 17 horas (que corresponde a la latitud de 54º, donde el día más largo del año dura 17 horas equinocciales). Asimismo, mostró el uso de este tipo de tablas para la investigación de la longitud del día y de la noche para un clima o latitud conocida; para la conversión de horas equinocciales en horas estacionales y para hallar el punto de la eclíptica que sale, así como el que está en el meridiano, etc. Recordemos que el horóscopo, de importancia enorme en astrología, era precisamente el grado de la eclíptica que salía en un momento dado.⁴⁹

      Muñoz expone todas estas cuestiones, desde las distinciones y reglas de la tradición de los tratadistas griegos de la esfera, Autolico, Euclides, etc., hasta los procedimientos trigonométricos para calcular ascensiones expuestos por Regiomontano en su Epitome del Almagesto y por Erasmus Reinhold en su Liber Tabularum directionum.⁵⁰ Todo ello siguiendo muy de cerca la exposición de Finé. También incluye una tabla de ascensiones rectas de los signos de la eclíptica de 5º en 5º extraída de la de Ptolomeo. Al ocuparse de los días naturales, Muñoz define la ecuación de los días (o ecuación del tiempo), indispensable para los cálculos astronómicos.⁵¹ A propósito de estos temas, menciona las Tablas pruténicas de Reinhold.⁵²

      La última parte de este libro está dedicada a revisar la antigua doctrina que dividía la Tierra en cinco zonas, delimitadas por el ecuador, los trópicos y los círculos polares.⁵³ Las zonas comprendidas entre los trópicos se consideraban inhabitables por parte de Aristóteles, así como las delimitadas por los círculos polares y el polo. Las dos restantes, entre los trópicos y los círculos polares se consideraban templadas y habitables. No obstante, debe señalarse que diversos autores de la Antigüedad, como Eratóstenes, Polibio y Posidonio, afirmaron que las regiones del ecuador podrían ser habitables, ya que debían de ser más templadas que las situadas en los trópicos. Posidonio dio dos razones para ello: la primera, que el desplazamiento del Sol en la eclíptica es rápido en el momento del equinoccio, cuando está en el cenit del ecuador, y lento en el de los solsticios, cuando está en el cenit para los que habitan los trópicos; y el movimiento cotidiano del Sol es más rápido cuando el Sol recorre el ecuador celeste que cuando describe el trópico.⁵⁴ No obstante, la doctrina de la inhabitabilidad de las zonas polares y la comprendida entre los trópicos mantuvo su vigencia hasta el Renacimiento y los grandes descubrimientos geográficos y figuraba expuesta en el manual de Sacrobosco. Muñoz critica la teoría de la inhabitabilidad de la zona entre los trópicos señalando que las exploraciones del Nuevo Mundo han puesto de manifiesto que «la vida resulta adecuada en todas las partes del orbe» (39v). Muñoz trata de explicar por qué en la zona del ecuador el calor no impide la vida y busca fenómenos que compensen ese supuesto calor tórrido: además de argumentos astronómicos, como la rápida variación de la declinación solar, similares a los de Posidonio, usa otros astrológicos, señalando que las causas del frío y de la humedad hay que buscarlas también en la Luna y los planetas. A ello añade la importancia de la orografía de esas regiones, de modo que en el Perú o México se encuentran montes cubiertos de nieve todo el año. En cuanto a la habitabilidad de las zonas polares, Muñoz observa que aunque allí los rayos del Sol son débiles, sin embargo esto se compensa en parte porque tienen días solares muy largos.⁵⁵ Además, aporta el testimonio de Olaus Magnus y su difundida obra De habitantibus septentrionalibus (43r).⁵⁶

      El Libro IV está dedicado a la altura y acimut de los astros, su determinación y sus aplicaciones para establecer las latitudes y paralelos geográficos, así como las horas del día (43v y ss.). Para evaluar la altura de los astros propone el uso de un cuadrante.⁵⁷ Seguidamente subraya la importancia histórica del gnomon, explica los conceptos de «umbra recta» y «umbra versa» y proporciona una tabla de sombras según la altura del Sol, estimada con un gnomon dividido en 60 partes (46r). Dice que la utilidad de esta tabla consiste en que, además de poder calcular la altura del Sol sin instrumentos, también puede estimar la altura de una torre por la cantidad de las sombras; asimismo, sirve para todo lo relativo a los relojes solares.

      Tras algunas indicaciones sobre los relojes solares y sobre la división de la Tierra en paralelos efectuada por Ptolomeo (42 paralelos), Oronce Finé (68), Juan de Rojas (70) y Erasmus Reinhold (96), Muñoz expone el modo de determinar la latitud geográfica. Comienza señalando que los navegantes determinaban la latitud sin otro recurso que la ballestilla, a la que denomina radio (astronómico) rudimentario, en el que la transversal no podía moverse lateralmente, y remite para su descripción a la Cosmografía de Pedro Apiano (50 r-v). Añade que con este instrumento medían la altura de la estrella polar cuando la estrella horologial (b Ursa Minoris, llamada guarda delantera o Cochab) se encontraba en el noroeste, pues entonces la altura de dicha estrella era la misma que la del polo del mundo.⁵⁸ Después dice que los navegantes comenzaron a determinar la latitud a partir de la altura del Sol, y en una nota al margen, Muñoz indica que es mejor usar un cuadrante para determinar dicha altura. Después enuncia cinco reglas para calcular la latitud a partir de la altura del Sol similares a las que figuraban en los regimientos o tratados de arte de navegar.⁵⁹ También explica el modo de hallar la latitud a partir de la observación de la altura de las estrellas.

      Figura 5.1 El uso del «radio astronómico» o ballestilla, según Pedro Apiano (Cosmographia, 1548, Biblioteca Histórica de la Universitat de València)