Realizaremos dos observaciones. Primero, note que, en varios mercados con muchos productos, la participación de mercado para cada producto es tan pequeña que γ (1 − αi) es más o menos constante entre productos. La implicación de esto es que las elasticidades propias del precio son más o menos proporcionales a los precios, es decir, la elasticidad precio de la demanda es pequeña si el precio es bajo y alta si el precio es alto. Por lo tanto, la empresa de precios bajos debe tener un mayor margen de ganancia. Este resultado se debe a nuestro supuesto de linealidad en precios. Esto quiere decir que el supuesto sobre la forma funcional particular implica una propiedad particular de las elasticidades del precio-propio, que, sin embargo, en algunos mercados se viola.

      Una segunda propiedad del logit tiene que ver con las elasticidades cruzadas del precio. Como los términos de error εi están i.i.d. entre productos, el logit implica un patrón de sustitución peculiar entre productos. Supongamos que consideramos las probabilidades de elección en ausencia de uno de los n productos. Entonces, introducir este producto adicional no afecta las participaciones relativas de mercado.

5.4.3 Análisis empírico de la diferenciación vertical de productos

      Es posible utilizar un enfoque similar para estimar modelos de diferenciación vertical.^[26] Consideremos un consumidor j que consume un producto i. Su función de utilidad está dada por (donde, al igual que antes, es la utilidad “observable”). Aquí, si mide la calidad del producto i y θj es una variable escalar aleatoria que representa el valor que el consumidor j le confiere a la calidad. Recuerde que, en el modelo de diferenciación vertical, los consumidores están de acuerdo en que es preferible mayor calidad, pero no están de acuerdo en su valor. Supongamos adicionalmente que el índice de calidad del producto i puede descomponerse en la suma de las características observadas (xi) y las características inobservadas (ξi): si = βxi + ξi, donde β es el vector de parámetros correspondiente a las características observadas. Ahora, podemos ordenar los productos por nivel creciente de calidad (esto es, dejamos que (s₀ < s₁ < ··· < sn) y normalizamos la unidad de calidad de modo que θj tenga media uno. Se sigue que la utilidad media sigue teniendo la misma expresión que en (5.1):

      Note que θj es efectivamente un solo coeficiente aleatorio que interactúa con las características observadas y no observadas. Se sigue que lo que aquí obtenemos puede verse como el opuesto exacto del modelo logit, como se resume en la siguiente tabla:

Modelo logit	Modelo de diferenciación vertical
Tantas características del consumidor como productos existentes.	Únicamente una característica del consumidor θj, la preferencia por la calidad.
Todos los productos son sustitutos estrictos.	Solamente los productos adyacentes en la escala de calidad son sustitutos.

      El punto en común que tienen los dos modelos es que ambos realizan supuestos fuertes sobre el patrón de las elasticidades cruzadas del precio estimadas. A continuación, examinamos modelos más complejos para estimar la diferenciación horizontal de productos.

5.4.4 Logit anidado y otras extensiones

      La restricción sobre los patrones de sustitución impuesta por el modelo logit puede ser una limitación seria para la aplicación de este modelo. Tomemos, por ejemplo, el mercado de automóviles. Aquí, es muy poco probable que la introducción de un producto en un segmento particular (por ejemplo, una van familiar) tenga el mismo efecto en la participación de mercado de un automóvil en ese segmento que en uno de camionetas. Una posibilidad sería postular que no hay efectos de sustitución entre los segmentos y proceder con la estimación para cada segmento. Por otra parte, una posibilidad intermedia consistiría en agrupar los distintos automóviles en un solo grupo y usar el modelo logit anidado, según el cual los consumidores seleccionan primero uno de los diferentes grupos, y luego seleccionan dentro de ese grupo. Entonces la función de demanda resultante restringe los patrones de sustitución dentro de cada segmento, pero permite diferentes patrones de sustitución para productos entre grupos. Las elasticidades cruzadas del precio entre productos que pertenecen a diferentes grupos son positivas, pero menores a las que se dan al interior de los grupos.

      Para estimar el lado de la demanda es necesario estimar

      donde el último término es un término endógeno extra en comparación con el modelo logit. Este término extra depende de un parámetro de sustitución σ y de la participación de mercado del producto i dentro del grupo g. El conjunto de productos dentro del grupo g se denota mediante Ig. La participación condicional de mercado es

      Es posible estimar los parámetros β, γ y σ usando regresiones de variable instrumental. Igualmente, la ecuación de precios (5.3) debe ajustarse para tomar en cuenta la estructura anidada. El modelo anidado ha demostrado ser útil en una variedad de industrias, como la automovilística.

Caso 5.4 Logit anidado en el mercado de automóviles de Estados Unidos

      Mediante datos microeconómicos del Informe de Gastos del Consumidor en el mercado de automóviles de Estados Unidos, Goldberg (1995) calculó los modelos anidados logit para capturar la elección secuencial del consumidor, que parece ser característica en la decisión de comprar un automóvil. Goldberg modeló la industria automovilística de Estados Unidos como un oligopolio de productos diferenciados. Luego usó sus resultados en simulaciones contrafactuales para explorar dos temas de política comercial: la restricción voluntaria a las exportaciones y la transmisión del tipo de cambio a los precios.

      En otras situaciones, podemos considerar el problema de elección de los consumidores cuando ya han decidido sobre un producto manufacturado. Por los tanto, hacemos abstracción de la competencia entre fabricantes y nos centramos en la competencia entre los vendedores que ofrecen este producto particular. En el mundo real, uno tendría que considerar los ítems de precio alto porque de otro modo el costo de oportunidad de visitar a un vendedor minorista particular es no-insignificante. Sin embargo, los consumidores que visitan vendedores en internet tienen costos más bajos de seleccionar entre ofertas competidoras.^[27] Aquí, nosotros consideramos la diferenciación entre vendedores en internet que compiten entre sí. También en este caso, el modelo logit anidado puede proporcionarnos, por una parte, flexibilidad suficiente y, por otra, una estructura para analizar datos. Este enfoque es adecuado para detectar la diferenciación debida a las marcas, esto es, una situación donde las características del producto (aquí, características del vendedor) no son observables para los consumidores, de modo que la reputación de la empresa es importante.^[28]

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