Знающее себя, или известное себе, – γνώριμον αὑτῷ, – т. е. сознающее самоё себя.

Мы принимаем это место в чтении Штальбаума, которое имеет за себя авторитет и Секста Эмпирика, – с пропуском предлога περὶ и с переменою αὖ на ὄν, – именно в таком виде: τῆς τε ταὐτοῦ φύσεως (αὖ) ὄν (περὶ) καὶ τῆς θατέρου.

Душа мира, по мысли Платона, явилась ранее мировой материи, потому что начало управляющее непременно должно быть старше начала подчиненного. Во всяком случае и ей тоже приписывается рождение, – как это видно из книги «О законах» (X, p. 904 A), где душа признается хотя и бессмертною по природе, но не вечною. Далее объясняется самая природа мировой души. В основание ее положены, по словам Платона, два начала: одно – постоянное, чуждое всякого движения (ἡ ταὐτοῦ φύσις), другое – изменчивое (ἡ θατέρου), которое сближается с природою тел. Первое – источник идей, как неизменных, нормальных образов видимого мира, последнее – как бы простое отвлечение присущей явлениям способности видоизменяться и принимать разнообразные формы. При этих двух Платон полагает еще третье, среднее начало, которое из них обоих рождается и служит им связью. Под ним разумеется отвлеченно как бы действительная сущность явлений, которые состоят всегда из смешения двух крайних начал. В этих положениях Платона замечается весьма близкое сродство с учением Филолая и других пифагорейцев, которые природу мира выводили, в соответствие трем началам Платона, из начал: конечного (τοῦ πεπερασμένου), бесконечного (τοῦ ἀπείρου) и смешанного (τοῦ συμμεμιγμένου). Кроме того, замечая во всех сочетаниях конечного и бесконечного присутствие какого-то мудрого закона, они полагали еще начало причины (τὸ αἴτιον), которому у Платона соответствует понятие о божественном уме, как творце мировой души, давшем ей известное гармоническое устройство (сн. Phileb. p. 25 sqq., 27 B. и введение к этому разговору, т. V, стр. 20–25).

Пифагор, как известно, первый подметил количественное отношение между тонами различной высоты. Выходя из этого наблюдения, он построил теорию гармонии, которая высоту то-нов сводила к простейшим математическим величинам и представляла такую близкую аналогию с системою чисел, что гармония и число сделались для пифагорейцев понятиями почти тожественными. Количественные отношения, открытые в области звука, пифагорейцы перенесли потом и на всё мироздание, положив, что планеты и другие небесные тела, в своем стройном движении, должны точно так же представлять известные гармонические сочетания, которые если не доступны нашему слуху, то постигаются умом. Так возникло известное учение о гармонии сфер, которое принимал, в главных его основаниях, и Платон и которое еще долго после того поддерживалось философами. Деление, которому подвергается у него мировая душа, вытекает прямо из этого учения. Оно дает, как мы видим из текста, прежде всего такой ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27. Из этих семи чисел пифагорейцы выводили все основные гармонические сочетания. Отношение 1: 2, так же как следующие за ним 2: 4 и 4: 8 представляет собою интервал октавы. Октава, в отношении 2: 4, распадается, как мы видим, на два интервала, 2: 3 и 3: 4, которые представляют собою: первый квинту, а второй кварту. В отношении 4: 8 интервал 8: 9 служит показателем отношения между квинтой и квартой (³/₂: ⁴/₃ = ⁹/₈) и составляет, как сейчас увидим, один тон. Отношение 9: 27, или, в сокращении, 1: 3, состоит из сложного интервала октавы с квинтой (1: 2: 3). Вся система деления (1: 27) обнимает четыре октавы (1: 2: 4: 8: 16) и интервал 16: 27, состоящий из квинты 16: 24 (или 2: 3) и одного тона 24: 27 (или 8: 9) и образующий таким образом сексту. – Под двухстепенными (διπλάσια) и трехстепенными (τριπλάσια) промежутками, о которых говорится далее в тексте, разумеются интервалы двух геометрических прогрессий, входящих в приведенный выше семичлен: потому что если мы возьмем числа этого семичлена через одно, то различим в нем, действительно, при общем первом члене, две отдельные четырехчленные прогрессии (τετρακτύς): 1, 2, 4, 8 и 1, 3, 9, 27, которые образуются – первая множителем 2, а вторая множителем 3. Интервалы этих прогрессий и восполняются далее гармоническими тонами. Это делается так, что между каждыми двумя членами прогрессии вставляются средние пропорциональные величины: арифметическая и так называемая гармоническая. Под именем средней гармонической разумеется такая величина, которая образует разность с двумя другими, большею и меньшею, на пропорционально одинаковые их доли (таково будет число b по отношению к числам a и c, если ab-a = cc-b, так что b = 2aca+c). Средние пропорциональные числа двух первых членов первой прогрессии, 1 и 2, будут: арифметическое – 1½, гармоническое – 1⅓. Мы видим, что октава 1: 2 делится таким образом на три интервала 1: 1⅓: 1½: 2, или, в целых числах, 6: 8: 9: 12, причем 6: 9 и 8: 12 сокращаясь в 2: 3, составляют квинты, а 6: 8 и 9: 12, или 3: 4, – кварты, интервал же 8: 9, как разность между квинтами и квартами, образует один тон. В последовательном порядке, получаются: кварта, тон и кварта. Таким же образом интервал первых двух членов второй прогрессии, 1: 3, средними пропорциональными 1½ (гармоническою) и 2 (арифметическою) делится на интервалы 1: 1½: 2: 3, или 2: 3: 4: 6, представляющие, в последовательном порядке, квинту, кварту и квинту. Так как эти деления интервала 1: 3 совпадают с арифметическими делениями интервалов 1: 2 и 2: 4, то на них распространяются и гармонические деления этих последних интервалов (1⅓ и 2⅔), т. е. каждая из квинт интервала 1: 3 делится также на кварту и один тон. Затем интервалы всех кварт остается наполнить интервалами тонов; но те и другие несоизмеримы, так что на каждую кварту приходится не три, а только два полных тона, и образуется остаток (λεῖμμα), как бы усеченный тон. Из сравнения интервалов кварты 1: 1⅓ и двух полных тонов (1: 117/64) не трудно убедиться, что интервал этого усеченного тона составляет 256: 243.