.
Читать онлайн книгу.
и дорожек из них уже недостаточно для решения новых задач, они стали группировать числа в десятки и двадцатки, которые было легко считать по пальцам на руках и ногах.
Хотя египтяне стали мастерами в астрономии и предсказании разливов и спада воды в Ниле, им, по-видимому, никогда не приходило в голову вмешиваться в подобные процессы и оказывать влияние на будущий ход событий. Их интеллекту, в котором доминировали обычаи, привычка к повторению годового цикла перемен и уважение к прошлому, были чужды перемены и активное отношение к будущему.
Около 450 года до Рождества Христова греки изобрели буквенную систему счисления, которая использовала 24 буквы греческого алфавита и три буквы, которые впоследствии вышли из употребления. Каждому числу от 1 до 9 соответствовала буква, а числа, кратные десяти, имели свои буквы. Например, символ π (пи) как первая буква греческого слова πέντε (пента), что означало 'пять', представлял 5; δ (дельта), первая буква от δέχα (дека), что означало 'десять', представляла 10; α (альфа), первая буква алфавита, представляла 1, и ρ (ро) представляла 100. Таким образом, 115 писалось как ро-дека-пента, или ρδπ. Евреи, пусть и семиты, а не индоевропейцы, использовали такую же буквенно-цифровую систему счисления4.
Хотя относительное удобство этих буквочисел помогало людям строить сложные сооружения, путешествовать на большие расстояния и точнее фиксировать время, такая система счисления накладывала серьезные ограничения. Для сложения, вычитания, умножения и деления буквы можно использовать только с большим трудом, а считать в уме практически невозможно. Эти заместители чисел пригодны только для записи результатов вычислений, выполненных другими методами, чаще всего с помощью счетов. Счеты – древнейшее вычислительное устройство в истории – были незаменимы при выполнении расчетов, пока между 1000-м и 1200 годами после Рождества Христова на сцену не выступила индо-арабская цифровая система счисления.
На счетах каждому разряду числа соответствовали колонки из десяти костей; когда при сложении, например, в соответствующей колонке получалось число, большее десяти, сдвигалась фишка на следующей колонке, а на первой фиксировалось превышение результатом десяти, и т. д. Наши выражения «один в уме» и «три сверху» ведут свое происхождение от счетов5.
Несмотря на ограниченные возможности этих ранних форм математики, они сделали возможным значительное развитие знания, в частности в геометрии – языке фигур – и ее многочисленных приложениях в астрономии, навигации и механике. Наиболее впечатляющих результатов добились греки и их коллеги в Александрии. Только Библия выдержала больше изданий и напечатана в большем количестве экземпляров, чем самая знаменитая книга Евклида «Начала» («Elements»).
Однако не научные открытия представляются нам самым главным достижением греков. В конце концов, храмовые жрецы Египта и Вавилона неплохо изучили геометрию задолго до Евклида, и даже знаменитая теорема Пифагора – квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника