Диссимметрия жизни – симметрия рака. Михаил Владимирович Кутушов
Читать онлайн книгу.
уже на предбиологической стадии эволюции вместо стохастической химии требуется алгоритмическая химия. Ни для кого не секрет, что процесс самоорганизации биологических систем достаточно иерархичен. Именно в этом радикальное отличие живого. Но элементы иерархии наблюдаются и в неживых системах, в чисто физических системах – спиновых стеклах, кластерах, наночастицах, больших молекулах и биополимерах. Физика таких систем и структур – очень интересна, потому что именно здесь ученые столкнулись с серьезными теоретическими проблемами. Оказалось, что иерархическую «конструкцию» очень неудобно описывать той математикой, которая основана на естественных для нас представлениях о числах. И это не техническое неудобство. Это проявление законов, которые нам еще предстоит изучить.
Есть понимание того, что противоречие носит глубинный характер. Здесь возникает вопрос о необходимости появления новой математики. Р-адические числа и т. п. Это тема отдельного разговора. Однако, учитывая то, что они имеют прямое отношение к живому веществу и раку, кое-что мы считаем необходимым затронуть. Гильберта, в соответствии с математическими вкусами того времени, волновал вопрос о «независимости» его аксиом: нельзя ли сократить его систему аксиом, выведя какую-то аксиому из остальных. То есть он хотел в геометрии вывести несводимый закон… В своей книге Гильберт подробно исследует этот вопрос, в частности, показывая, что аксиома Архимеда от остальных аксиом независима. Для этого он строит «модель» геометрии, в которой все аксиомы, кроме аксиомы Архимеда, выполнены, а сама аксиома Архимеда – нет. Эту модель он и называет «неархимедовой геометрией». Грубо говоря, модель состоит в том, что в качестве координат точек берутся не действительные числа, но элементы некоторого «неархимедовски упорядоченного поля». Надо подчеркнуть, что Гильберта интересовал именно вопрос о независимости аксиомы Архимеда, а не свойства неархимедовой геометрии как таковой. Никаких интересных применений такая «неархимедова геометрия» в математике не нашла, и в настоящее время, когда и вопрос об аксиоматических основаниях математики утратил былую актуальность, ей почти не интересуются. А жаль… В этом смысле судьба неархимедовой геометрии резко отличается от судьбы неевклидовой геометрии (она же геометрия Лобачевского: геометрия, в которой неверна аксиома параллельности). Геометрия Лобачевского интересна сама по себе и применяется в целом ряде разделов математики, не говоря уж о том, что в ней присутствуют весьма интересные обобщения. Отметим, наконец, что современный математик под словами «неархимедова геометрия» поймет скорее нечто иное, чем «геометрия без аксиомы Архимеда». А именно: так иногда называется геометрия, в которой координатами точек являются так называемые «p-адические числа», неархимедова геометрия в этом смысле имеет применения в теории чисел. Вопрос, а не являются ли подобия той самой несводимой аксиомой, или «геометрией без аксиомы Архимеда»? Неархимедова геометрия имеет замечательные