Писец вспомнил, что, решая сам эти задачи, он удивился, почему разница между полями – 10 гар – оказалась в два раза больше величины отрезанного от одного поля участка. И только посмотрев на чертеж, он понял, что эта разница суть удвоенный участок (от одного поля он отрезан, это 5 гар, а к другому прирезан, еще 5 гар, вместе же как раз 10 гар). Как похожи эти задачи на то, что произошло у людей, стоявших перед ним. Правда, разница между полями не 10 гар, а 20, но ведь это неважно, все равно эта разница в два раза больше величины добавленного участка. И тут писца осенило. Мысленно воздал он почести великой лунной богине Иштар, подавшей ему знак, что делать: нужно разделить 60 гар пополам (как в той задаче, где поля были равные), а затем отнять от одного полученного при делении поля участок, равный половине 20 гар, и прирезать его к другому полю. И писец стал записывать решение первой в истории Вавилона задачи нового типа, не прибегая ни к алгебре, ни к геометрии, ни к методу ложного предположения.

      Безусловно, эта история выдумана с начала до конца, и, конечно, это очередная реконструкция, но обратите внимание на ее достоинства. Я не ссылался на возможности современной математики и все, что предположил, можно документально подтвердить и обосновать. Все перечисленные мной задачи действительно решались на определенном этапе развития вавилонской математики, решались тысячами, тиражировались тысячами тысяч в школах писцов, причем в самых разнообразных последовательностях и сочетаниях. Среди таких последовательно решенных (как правило, в учебных целях) задач при огромном потоке решений вполне могли встречаться и такие подборки задач, которые обеспечивали построение решений новых задач. Чертежи с числами и алгоритмы решения учебных задач (случайно, а в дальнейшем специально подобранные) облегчали отождествление уже решенных задач с условиями новых. В работе (61) я показал, что подобным же способом были построены таблицы пифагорейских троек (чисел 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17 и т. д., для которых была справедлива теорема Пифагора) и решен ряд других задач.

      Предложенная реконструкция заставляет пересмотреть многие представления о характере шумеро-вавилонской математики. Во-первых, получается, что вавилонские математики пользовались вполне естественным (если иметь в виду уровень развития их практики) языком, который образовывали простейшие алгоритмы вычисления полей и поясняющие их чертежи с числами. Во-вторых, никаких уравнений они не знали и тем более не знали способов их преобразования. В-третьих, создавая решения задач, вавилонские математики не проводили логических умозаключений; все, что от них требовалось в плане мышления, – сравнить между собой условие новой задачи с решениями специально или случайно подобранных задач. Конечно, это сравнение не было простым, оно включало в себя, с одной