Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории. Освальд Шпенглер
Читать онлайн книгу.
относятся друг к другу так же, как статуя к органу в соборе. Несомненно, в евклидовой математике есть нечто культовое. Вспомним о тайном учении пифагорейцев и об учении о правильных многогранниках с его значением для эзотерики платоновского кружка. С другой стороны, этому соответствует глубинное родство анализа бесконечно малых у Декарта и современной ему догматики с ее продвижением от последних решений Реформации и Контрреформации к чистому, лишенному всех чувственных отношений деизму. Декарт и Паскаль были математиками и янсенистами. Лейбниц был математиком и пиетистом. Вольтер, Лагранж и Д’Аламбер – современники. Принцип иррационального, т. е. разрушения статуарного ряда целых чисел, этих представителей завершенного в самом себе мирового порядка, воспринимался, исходя из античной душевности, как кощунство в отношении самого божества. Это ощущение нельзя не заметить у Платона, в его «Тимее». В самом деле, с превращением дискретного числового ряда в континуум сомнительным становится не только понятие античного числа, но и самого античного мира. Теперь нам становится понятно, что в античной математике невозможны даже отрицательные числа, которые мы представляем себе без всякого затруднения, не говоря уже о нуле как числе – этом глубокомысленном порождении достойной всяческого удивления энергии обесплочивания, которое для индийской души, измыслившей его как основание позиционной системы цифр, является едва ли не ключом к смыслу бытия. Отрицательных величин не существует. Выражение –2 × –3 = +6 ненаглядно и не представляет величин. На +1 числовой ряд приходит к завершению. В графическом представлении отрицательных чисел (–3–2 –1 0 +1 +2 +3) отрезки, начиная с нуля, внезапно становятся положительными символами чего-то отрицательного. Они что-то значат, но их больше нет. Однако осуществление этого действия не соответствовало направлению античного числового мышления.
Так что все явившееся на свет из античного бодрствования оказывается возвышенным до ранга действительного лишь посредством скульптурной ограниченности. Что невозможно начертить, не является «числом». Платон, Архит и Евдокс говорят о плоских и телесных числах, подразумевая наши вторую и третью степень, и само собой разумеется, что понятия более высоких целочисленных степеней для них не существовало. Четвертая степень представилась бы грекам, исходя из скульптурного основополагающего чувства, которое тут же связывает с этим выражением четырехмерную, причем материальную протяженность, полной нелепицей. Такое выражение, как e—ix, постоянно встречающееся в наших формулах, или применявшееся Николаем Оресмом уже в XIV в. 5 1/2, показалось бы им совершенным абсурдом. Евклид называет сомножители произведения сторонами (πλευραί). Исследование целочисленного отношения двух отрезков производится с помощью вычислений с дробями – конечными, что понятно само собой. Как раз поэтому и не может появиться представление о числе нуль, потому что у него