Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории. Освальд Шпенглер
Читать онлайн книгу.
круга с бесконечно большим радиусом, между тем как точка является другим предельным случаем. Однако для греков круг – это поверхность, и проблема заключается в том, чтобы привести ее в соизмеримый вид. Так квадратура круга сделалась для умов античных людей классической задачей на предел. Это представлялось им самой глубокой из всех вообще задач мировой формы: превратить ограниченные кривыми линиями поверхности, не меняя их величины, в прямоугольники и тем самым сделать их измеримыми. Для нас отсюда возникла малозначительная процедура по представлению числа π алгебраическими средствами, без того чтобы при этом вообще заходила речь о геометрических построениях.
Античный математик знает лишь то, что видит, что ему доступно. Там, где прекращается ограниченная и ограничивающая видимость, тема хода его рассуждений, приходит к концу и его наука. Западный же математик, как только освободится от античных предубеждений и принадлежит самому себе, отправляется во всецело абстрактную n-мерную (а уже вовсе не 3-мерную) область бесконечного числового разнообразия, внутри которой его так называемая геометрия способна и должна управиться без каких-либо наглядных вспомогательных средств. Если античный человек берется за художественное выражение своего чувства формы, он старается придать танцующему или борющемуся человеческому телу такое положение в мраморе и бронзе, в котором поверхности и контуры имели бы как можно больше соразмерности и смысла. Подлинный же художник Запада зажмуривает глаза и уносится в область бесплотной музыки, где гармония и полифония ведут к образованиям высшей «запредельности», находящимся вдали от каких-либо возможностей зрительного определения. Стоит задуматься о том, что понимают под фигурой афинский скульптор и мастер контрапункта с Севера, как сразу во всей непосредственности осознаешь противоположность того и другого мира, той и другой математики. Греческие математики использовали слово σµα даже для обозначения своих математических тел. С другой стороны, язык права пользуется им для обозначения лиц в противоположность вещам (σώµατα και πράγµατα: personae et res).
Поэтому античное целое, телесное число непроизвольно стремится к установлению связи с возникновением телесного человека, σµα. Число 1 еще почти и не воспринимается в качестве настоящего числа. Оно является ἀρχή, протовеществом числового ряда, источником всех подлинных чисел, а значит, всех величин, всех мер, всей вещественности. В пифагорейских кругах, не важно, в какую эпоху, его числовой символ являлся в то же самое время символом материнского лона, источника всякой жизни. 2, первое число в собственном смысле, которое удваивает 1, оказывается поэтому в связи с мужским началом, и его символ был имитацией фаллоса. Наконец, пифагорейская священная тройка знаменовала акт соединения мужчины и женщины, порождения (эротический смысл сложения и умножения, этих исключительных по значимости для античности процессов увеличения величин,