Родился в Петербурге в семье рабочего. Русский. В годы Гражданской войны остался беспризорником, воспитывался в Борисоглебском детском доме Тамбовской губернии. В 1924 г. поступил в Тамбовскую совпартшколу, одновременно работал инструктором Тамбовского губкома комсомола и преподавал обществоведение в одной из тамбовских школ-семилеток. Затем заведовал Борисоглебской совпартшколой. В 1932 г. окончил Московский институт истории и философии, аспирантуру. Доктор философских наук (1939). С 1935 по 1938 г. работал в этом институте на различных научно-преподавательских должностях. В 1938–1939 гг. заведовал редакционно-издательским отделом Исполкома Коминтерна. В 1939–1940 гг. заместитель заведующего Отделом агитации и пропаганды ЦК ВКП(б), одновременно в 1939–1946 гг. директор Высшей партийной школы при ЦК ВКП(б). В 1940–1947 гг. начальник Управления пропаганды и агитации ЦК ВКП(б). 17.08.1942 г. направил на имя секретарей ЦК ВКП(б) Г.М. Маленкова, А.С. Щербакова и А.А. Андреева записку «О подборе и выдвижении кадров в искусстве», где делался вывод, что в сфере культуры правят бал «нерусские люди (преимущественно евреи)», а «русские люди оказались в нацменьшинстве». Начав с Большого театра, названного в записке «центром и вышкой русской музыкальной культуры и оперного искусства СССР», Г.Ф. Александров утверждал, что «руководящий состав» этого театра «целиком нерусский». То же самое происходило и в Московской государственной консерватории, где все «почти полностью находится в руках нерусских людей». В записке констатировалось, что в консерватории не прививалась любовь к русской музыке, русской народной песне, имея в своем репертуаре главным образом произведения западноевропейских композиторов. Столь же негативно оценивалась и музыкальная критика, в которой также отмечалось «преобладание нерусских». Г.Ф. Александров отмечал, что в газетах «Правда», «Известия», «Вечерняя Москва», «Литература и искусство» во главе отделов литературы и искусства «стоят нерусские». Записка заканчивалась требованием «вменить в обязанность Комитету по делам искусств при СНК СССР проводить последовательную и неуклонно правильную политику в области искусства», для чего предлагалось «разработать мероприятия по подготовке и выдвижению русских кадров» и «провести уже сейчас частичное обновление руководящих кадров в ряде учреждений искусства» (РГАСПИ. Ф. 17. Оп. 125. Д. 123. Л. 21–24). В том же году возглавил комиссию по восстановлению употребления в правописании буквы «ё», введенной президентом Российской академии Е.Р. Воронцовой-Дашковой и отмененной после Октябрьской революции. 18.05.1944 г. направил секретарю