Несмотря ни на что, в 1970-е годы Вознесенского стали много издавать, он выступал по телевидению и в 1978 году получил Государственную премию СССР. Удивительно, что его, как и Евтушенко, довольно легко выпускали на гастроли не только в страны народной демократии, но и в Западную Европу и США. Говорили, что брат президента Соединённых Штатов, Роберт Кеннеди, любил его стихи и даже пытался переводить их на английский язык. В США Андрей познакомился с драматургом Артуром Миллером, поэтом Алленом Гинзбергом, представителем бит-поколения, с Мерилин Монро. Голливудской кинодиве поэт посвятил стихотворение.

      Андрей дружил со многими деятелями искусства, был собеседником Сартра, Хайдеггера, Пикассо, встречался с Бобом Диланом. Они с Зоей и в переделкинском доме принимали многих именитых гостей.