Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения. Антонио Падилья
Читать онлайн книгу.
Минковский был настолько вдохновлен идеями Эйнштейна, что совершил первый прыжок в пространство-время. Он заявлял: «Отныне пространство само по себе и время само по себе уходят в мир теней, и в реальности существует лишь их своеобразное сочетание». Довольно любопытно, что Минковский некогда учил молодого Эйнштейна в Высшей технической школе Цюриха, хотя вспоминал его как лентяя, которого никогда не волновала математика.
Что на самом деле Минковский подразумевал под пространством-временем? Чтобы понять это, мы должны начать с трех пространственных измерений. У пространства есть три измерения, потому что для определения своего положения вам нужно указать три независимые координаты: например, две ваши GPS-координаты и высоту над уровнем моря. Теперь взгляните на часы и запишите время. Подождите 30 секунд и снова посмотрите на часы. Те два момента, когда вы смотрели на часы, произошли в одной и той же точке пространства, но в разные моменты. Мы могли бы различать их, введя еще одну (временную) координату для отображения момента, в который произошло каждое из этих событий. Таким образом, у нас есть четвертая независимая координата – четвертое измерение. Соединим их и получим пространство-время.
Чтобы должным образом оценить элегантность концепции пространства-времени, следует подумать о том, как мы измеряем расстояния – сначала в пространстве, а затем в пространстве-времени. Расстояния в пространстве можно измерить с помощью теоремы Пифагора. Вы, вероятно, помните это школьное утверждение о прямоугольных треугольниках: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Однако эта старая теорема дает гораздо больше, чем вы могли решить поначалу. Чтобы понять почему, давайте сначала построим пару перпендикулярных осей, как показано на левом рисунке.
Относительно этих осей точка P имеет координаты (x, y), и по теореме Пифагора мы легко получаем, что она находится от центра координат на расстоянии
d2 = x2 + y2 = x2 + y2.
В этом и заключается настоящая прелесть теоремы Пифагора: расстояние остается неизменным даже при повороте координат.
Теперь о пространстве-времени. Минковский предложил нам объединить пространство и время. Конечно, в действительности нам хочется смешать три пространственных измерения с единственным временным измерением, но для простоты давайте рассмотрим одно пространственное, обозначенное координатой x, и соединим его со временем, обозначенным координатой t. Минковский определил, что для измерения расстояния d в этом пространстве-времени мы должны использовать странную форму теоремы Пифагора, которая задается формулой
d2 = c2t2 – x2.
Да-да,