Начертательная геометрия: конспект лекций. Ирина Сергеевна Козлова
Читать онлайн книгу.
двух своих точек на горизонтальной и фронтальной плоскостях.
На рисунке 17 показаны проекции (а и á, b и b́) двух точек А и В. С их помощью определяется положение некоторой прямой АВ. При соединении одноименных проекций этих точек (т. е. а и b, а́ и b́) можно получить проекции аb и а́b́ прямой АВ.
На рисунке 18 показаны проекции обеих точек, а на рисунке 19 – проекции проходящей через них прямой линии.
Если проекции прямой определяются проекциями двух ее точек, то они обозначаются двумя рядом поставленными латинскими буквами, соответствующими обозначениям проекций точек, взятых на прямой: со штрихами для обозначения фронтальной проекции прямой или без штрихов – для горизонтальной проекции.
Если рассматривать не отдельные точки прямой, а ее проекции в целом, то данные проекции обозначаются цифрами.
Если некоторая точка С лежит на прямой АВ, ее проекции с и с́ находятся на одноименных проекциях прямой ab и а́b́. Данную ситуацию поясняет рисунок 19.
2. Следы прямой
След прямой – это точка пересечения ее с некоторой плоскостью или поверхностью (рис. 20).
Горизонтальным следом прямой называется некоторая точка H, в которой прямая встречается с горизонтальной плоскостью, а фронтальным – точка V, в которой данная прямая встречается с фронтальной плоскостью (рис. 20).
На рисунке 21а изображен горизонтальный след прямой, а ее фронтальный след, – на рисунке 21б.
Иногда также рассматривается профильный след прямой, W – точка пересечения прямой с профильной плоскостью.
Горизонтальный след находится в горизонтальной плоскости, т. е. его горизонтальная проекция h совпадает с этим следом, а фронтальная h́ лежит на оси х. Фронтальный след лежит во фронтальной плоскости, поэтому его фронтальная проекция ν́ совпадает с ним же, а горизонтальная v лежит на оси х.
Итак, H = h, и V = ν́. Следовательно, для обозначения следов прямой можно применять буквы h и ν́.
3. Различные положения прямой
Прямую называют прямой общего положения, если она не параллельна и не перпендикулярна ни одной плоскости проекций. Проекции прямой общего положения тоже не параллельны и не перпендикулярны осям проекций.
Прямые, которые параллельны одной из плоскостей проекций (перпендикулярны одной из осей). На рисунке 22 показана прямая, которая параллельна горизонтальной плоскости (перпендикулярная оси z), – горизонтальная прямая; на рисунке 23 показана прямая, которая параллельна фронтальной плоскости (перпендикулярна оси у), – фронтальная прямая; на рисунке 24 показана прямая, которая параллельна профильной плоскости (перпендикулярна оси х), – профильная прямая. Несмотря на то что каждая из данных прямых образует с одной из осей прямой угол, они не пересекают ее, а только скрещиваются с нею.
Из-за того что горизонтальная прямая (рис. 22) параллельна горизонтальной плоскости, ее фронтальная и профильная проекции будут параллельны осям, определяющим горизонтальную плоскость, т. е. осям х и у.