---

Скачать книгу

---

т.е. к центру вращения выражение для (Rср) приобретет вид:

      R_ср = А – V * t / 2 (4.1.12)

      S = Vл_Б * t – а_к * t² / 2 (4.1.13)

      Тогда получим для (а_к):

      — а_к = 2 * Vл_Б / t – 2 * А * ω / t + V * ω (4.1.14)

      или

      — а_к = ω * Vр (4.1.15)

      ***

      Поскольку формулы ускорения Кориолиса (4.1.9) и (4.1.15) соответствуют приращению либо только линейной скорости относительного движения по направлению, либо только приращению линейной скорости переносного движения по абсолютной величине, то формулу ускорения Кориолиса намного проще вывести через прирост линейной скорости переносного вращения.

      Пусть тело (Б) движется (см. рис. 4.1.5) вдоль радиуса в направлении точки (В) с постоянной радиальной скоростью (Vр). За время (t) – время прохождения пути (БС) линейная скорость движения по окружности увеличится от линейной скорости точки (Б) – (Vлб) до линейной скорости точки (С) – (Vлс). Разгон происходит под воздействием направляющей (ОВ) на тело (Б) с силой эквивалентной силе Кориолиса (Fк) и ускорением Кориолиса (а_к). Ускорение определяется как прирост линейной скорости за единицу времени (t):

      а_к = (Vл_С – Vл_Б) / t (4.1.16)

      Если выразить линейные скорости через угловую скорость получим:

      а_к = (ω * (А + Vр * t) – ω * А) / t (4.1.17)

      или:

      а_к = ω * Vр (4.1.18)

      В некоторых случаях радиальное относительное движение может осуществляться с ускорением. Это необходимо учитывать при определении ускорения Кориолиса. Рассмотрим случай равноускоренного радиального движения.

      Вернемся еще раз к формуле (4.16):

      ак = (Vл_С – Vл_Б) / t (4.1.16)

      Запишем выражение для линейной (окружной) скорости в точке (Б):

      Vл_Б = ω * А (4.1.19)

      И для линейной (окружной) скорости точки (С):

      Vл_С = ω * (А + V_р * t) (4.1.20)

      Здесь (Vр) – радиальная скорость с учетом радиального ускорения.

      Скорость (Vр) можно найти через радиальное ускорение. Так как ускорение в общем случае может меняться, найдем среднюю величину радиального ускорения (ар) на участке (БС):

      а_р = (а_рс + а_рб) / 2 (4.1.21)

      Тогда радиальная скорость с учетом радиального ускорения определится выражением:

      Vр = Vр_н + (а_рс + а_рб) * t/2 (4.1.22)

      где: Vр_н – радиальная скорость начальная.

      Подставим (4.22) в (4.20):

      Vл_С = ω * (А + (Vр_н + (а_рс + а_рб) * t / 2) * t) =

      = ω * А + ω * t * Vр_н + ω * а_рс * t² / 2 + ω * а_рб * t²/2 (4.1.23)

      Подставим (4.23) и (4.19) в (4.16):

      а_к = ω * А / t + ω * Vр_н + ω * а_рс * t / 2 + ω * а_рб * t / 2 – ω * А / t

      или формула для ускорения Кориолиса при ускоренном радиальном движении примет вид:

      а_к = ω * Vр_н + ω * t * (а_рс + а_рб) / 2 (4.1.24)

      Как следует из выражения (4.8) и (4.15), девиация поворотного движения не зависит от начальной линейной скорости переносного вращения, т.к. начальная скорость есть величина постоянная. Поэтому приращение поворотного движения в каждом минимальном интервале времени, начинающегося не с нулевого

---

Скачать книгу