Организация и математическое планирование эксперимента. Учебное пособие. Виталий Александрович Скляр
Читать онлайн книгу.
работающих в цеху по штату, (например – 200 человек). Таким образом в течении рабочего дня данная случайная величина будет принимать разные значения, но они будут целыми числами из определенного конечного множества и их можно будет посчитать. Множество значений может быть и бесконечным, например, если отсчитывать количество поступающий на стан заготовок без брака до первого его появления. В этом случае данное количество может быть бесконечным (теоретически брак может так и не появиться), но при этом сосчитать все эти заготовки до появления брака возможно.
Непрерывной называют случайную величину, значения которой полностью заполняют конечный или бесконечный числовой промежуток. Таким образом, непрерывная случайная величина может принимать бесконечное число значений. Примером может служить измерение температуры в печи. Интервал значений в этом случае будет конечным (например, 20…1250 °С), а вот число значений величины может быть бесконечным, с учетом количества знаков после запятой. Непрерывной случайной величиной будет и цена на металл, которая определяется рыночной ситуацией и постоянно колеблется, принимая разные значения. В этом случае пределы цены теоретически ничем не ограничены.
§2. Функция и закон распределения
Полученные в результате измерений значения случайной величины распределяются по определенному закону. Закон распределения случайной величины устанавливает связь между полученными значениями случайной величины и вероятностями их появления. Вид этого закона распределения является одной из характеристик случайной величины.
Допустим произведено n измерений случайной величины X и получены значения х1, х2 … хn. При этом если речь идет о дискретной случайной величине, то она примет определенные значения случайное число раз, обозначим это число m. Если речь идет о непрерывной случайной величине, то весь диапазон ее изменения разбивается на несколько интервалов и подсчитывается количество попаданий в каждый из интервалов. Вероятность того что дискретная величина примет какое-либо значение (или попадет в определенный интервал) в этом случае будет:
где m – число наблюдений, в которых дискретная случайная величина X оказалась равна x; n – общее количество наблюдений.
Сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины (или попаданий во все интервалы для непрерывной) равна единице.
Для оценки распределения случайной величины используют функцию распределения и плотность распределения.
Функция распределения F (x) – это интегральная функция, которая показывает вероятность того, что случайная величина Х принимает значение не больше, чем х:
Функция распределения должна иметь возрастающий характер.
Плотность распределения f (x) – это дифференциальная функция – производная функции распределения, которая определяется как:
Для