Криптографические приключения. Таинственные шифры и математические задачи. Р. В. Душкин
Читать онлайн книгу.
объяснять:
– Смотри, в обычной жизни мы записываем и передаём сообщения при помощи букв и других знаков. Но в сделанном нами телеграфе их нет. Как же передавать сообщения?
– Например, азбукой Морзе.
Папа даже щёлкнул пальцами от удовольствия. Он спросил, откуда Катя знает этот способ, а она сказала, что иногда учитель по математике у нее в школе рассказывает всякие интересные вещи. Отец авторитетно покивал и сказал, чтобы она слушала такого учителя, поскольку он, скорее всего, сможет хорошо преподать математику.
Потом он продолжил:
– Да, азбука Морзе – это один из возможных вариантов, но далеко не лучший. У него, конечно, есть свои преимущества, но давай подумаем еще. У нас есть ключ. Им можно включать и выключать лампочку со звонком. Интересно то, что мы можем подавать сигнал любой длительности: хотим, включим на секунду, хотим – на десять. Фактически это даёт нам неограниченное количество символов. Понятно, что такое «символ»?
Я сказал:
– Это минимальная единица кодирования информации, возможная на устройстве.
Отец кивнул и продолжил:
– Какой самый простой способ кодирования можно создать, используя длительность включения сигнала?
Я предложил:
– Можно каждой букве дать номер от 1 до 33, а пробел пусть будет 34, и тогда можно передавать буквы по номерам, а сам номер кодировать длительностью сигнала в секундах.
Отец одновременно улыбнулся и укоризненно покачал головой:
– Ты прекрасно знаешь, что пробел в сообщениях встречается чаще всего, так что использовать для его кодирования число 34 просто неэкономно. Это во-первых. Во-вторых, а так ли уж нужен пробел?
Действительно, ведь при помощи шифромашины мы с Марком передавали сообщения без пробелов. Тем временем отец продолжил:
– Но проблема даже не в этом. Нужно будет очень точно отмерять секунды, а при длинной передаче внимание оператора наверняка собьётся, и декодировать сигнал будет трудно. Давайте придумаем что-то более компактное и удобное для распознавания. Екатерина, ты знакома с двоичной системой счисления?
– Нет.
– Хорошо. Тогда как ты думаешь, почему мы считаем до десяти, то есть почему используем для записи чисел десять цифр от 0 до 9?
– Наверное, потому, что у нас десять пальцев на руках.
– Ты права, есть такая гипотеза. Но если подумать, то число «10» ничем не лучше и не хуже других чисел. Просто мы привыкли, что у нас именно десять цифр. А что получится, если использовать только две цифры: 0 и 1?
Катя нахмурилась. Я уже знал об этой системе, поэтому дал своей знакомой возможность поразмыслить самостоятельно. Она думала, но, видимо, в голову ничего не приходило. Тогда папа обратился ко мне, и я уже не упустил возможности покрасоваться. Я взял лист бумаги и написал в столбик:
0 = 0
1 = 1
2 =…
– Как получить 2? Нам надо к 1 прибавить ещё 1. Правила сложения очень простые:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
– Почему это 10?
– Смотри.