Многие современные автомобили оборудованы системой спутниковой навигации. Само устройство относительно дешево. Небольшой прибор, установленный в машине, в любой момент точно определит ваше местоположение и покажет на карте – часто с броской наглядной расцветкой и в трехмерной проекции – ближайшие окрестности и дороги. Голосовое управление объяснит, как лучше всего добраться до нужного места. Звучит как нечто из научной фантастики. Необходимой частью этой системы, не помещенной в вашу коробочку, является GPS (Global Positioning System – Глобальная система определения координат), состоящая из 32 спутников на околоземной орбите. Они постоянно подают сигналы, и с помощью этих знаков навигатор определит положение автомобиля с точностью до метра.

      Математика задействована во многих аспектах работы GPS-сети, но здесь мы упомянем один: как используются сигналы спутника для определения локации машины.

      Радиосигналы движутся со скоростью света, т. е. примерно 300 тыс. км/с. Компьютер в салоне машины – чип в купленной вами коробочке – может вычислить расстояние от вашей машины до спутника, измерив время, за которое сигнал последнего достигает машины. В среднем это около 0,1 с, но для современной техники не составит труда определить это с большей точностью. Однако нужно так составить сигнал, чтобы он сам содержал информацию о времени.

      По сути, спутник и приемник в автомобиле играют одну и ту же мелодию, и мы сравниваем время ее звучания. «Ноты», пришедшие со спутника, будут с небольшой задержкой проигрываться в машине. По аналогии эта мелодия может звучать примерно так: