Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Алексей Лобанов
Читать онлайн книгу.
rel="nofollow" href="#i000003710000.png"/>
Например, котируемая цена казначейских облигаций с полугодовыми купонами может быть найдена по следующей формуле:
где Р – котируемая цена облигации;
А – номинальная стоимость облигации;
n – число купонных платежей, остающихся до погашения облигации;
ri – спот-ставка на i полугодовых периодов, i = 1, 2…., n.
Пример 1.23. Дана 8 %-ная казначейская облигация с полугодовыми купонами номиналом 100 долл. Определим цену этой облигации, когда до ее погашения остается 2 года, а спот-ставки на 0,5, 1,0, 1,5 и 2 года соответственно равны 6, 6,5, 6,8 и 7 %.
Согласно формуле (1.26), имеем:
Чтобы построить кривую спот-ставок, необходимо знать рыночные цены облигаций с нулевыми купонами при различных сроках до погашения. Однако обычно облигации с нулевыми купонами выпускаются лишь при небольших сроках до погашения. В таком случае кривую спот-ставок можно смоделировать на основе цен купонных облигаций с разными сроками до погашения.
Пример 1.24. На рынке имеются казначейские облигации с полугодовыми купонами номиналом 100 долл. со следующими данными:
Выясним, как можно построить кривую спот-ставок в данной ситуации.
1. 6-месячную спот-ставку можно найти с помощью первой облигации. Так как должно выполняться равенство
2. Спот-ставку на год можно определить по второй облигации из нашего списка:
3. Спот-ставку на 1,5 года будем искать с помощью третьей облигации, зная уже найденные спот-ставки r1 и r2.
Так как цена облигации должна совпадать с приведенной стоимостью потока платежей от этой облигации, то
Следовательно, r3 = 0,0893.
4. Спот-ставку r4 найдем с помощью линейной интерполяции:
Тогда должно выполняться следующее равенство:
т. е. мы имеем уравнение с одним неизвестным. Решив это уравнение методом проб и ошибок, получим, что r5 = 0,0948. Тогда
В данном случае кривая спот-ставок имеет нормальный вид (рис. 1.8).
В развитых финансовых системах государственные облигации считаются безрисковыми, а все остальные облигации принято с ними сравнивать. Для сравнения облигаций, выпущенных негосударственными эмитентами, с государственными облигациями можно использовать показатель, называемый спредом нулевой волатильности.
Спредом нулевой волатильности (zero-volatility spread) называют такую надбавку к спот-ставкам, при которой приведенная стоимость потока платежей от облигации совпадает с ее рыночной ценой.
Спред нулевой волатильности удовлетворяет следующему уравнению:
где Р – котируемая цена облигации с полугодовыми купонами;
q – полугодовой купонный платеж;
А –