Он родился 29 ноября 1896 года в имении Рассадово под Москвой в семье известного ученого-лесовода Эдуарда Ивановича Сука. Мать Григория, Любовь Осиповна Сорокина, была дочерью известного в Москве врача. Учился в Московской Императорской практической академии. Посещал курсы живописи. Человек романтичный и художественно одаренный, он в мае 1915 года поступил на службу «охотником на правах вольноопределяющегося 1-го разряда» в Военную авиационную школу. В январе 1916 года выдержал «испытание на звание летчика» на аппарате типа «Фарман». Вот как он рассказал об этом ярком событии в одном из писем матери:

      «Можешь меня поздравить, вчера в 1.35 минут дня полетел и выдержал экзамен. Получил «летчик», и на радостях проели 6 рублей 90 копеек в собрании, угостил обедом всю нашу «братву» из «первого класса». Лететь было трудно до черта, скверно работал мотор, страшный ветер сверху за облаками, земли совсем не было видно, и под конец совсем мотор сдал, и садился (планировал с высоты 1300 метров) неизвестно куда. Ничего сквозь облака не было видно, но все же попал на аэродром. Даже «спиральку» крутанул. Покачали меня, с аппарата стащили, «дьяволы». Морда вся заиндевела. Похож был на «лешмана», еще сегодня глаза болят, ну да зато теперь в полном смысле летчик, а не г… какое-нибудь. Аэро-Сук».

      Новоявленный летчик был направлен на службу в 26-й корпусной авиационный отряд. И вновь, как у Козакова и Янченко, первый вылет, правда не боевой, едва не стал для него последним: на высоте 250 метров оборвалась тяга руля и биплан немедленно свалился в пике. Перед самой землей Суку удалось как-то сманеврировать, избежав прямого удара. Его выбросило в глубокий сугроб, и он остался цел.

      В июне 1916 года он был командирован в школу авиации военного времени московского Императорского общества воздухоплавания, где с 30 июня по 6 августа обучался полетам на быстроходных аппаратах.

      С августа 1916 года воевал в составе 9-го авиационного отряда истребителей. Одержал 10 подтвержденных и две неподтвержденные победы в воздухе. 26 марта 1917 года, дважды атаковав австрийский двухместный «Бранденбург», Григорий Сук одержал долгожданную победу. В письме к матери писал:

      «С одним немцем подрался отлично и все-таки сбил. Дело свое я люблю, в бой вступаю со светлой душой, но далеко не загадываю. Кто знает, если жив буду, вероятно, останусь на военной службе – очень уж меня втянуло. А нелетучим я не могу быть, как ворона без хвоста. У нас уже совершенная весна, сухо и зеленеет. Да и у вас в России дела новые, «весенние». Дай Бог! Завтра улетаю на ближнюю нашу стоянку в горы, там весна в полном разгаре. И такой чудный воздух. Будь спокойна, моя милая мамочка!»

      Григорий Сук летал на «Фарманах», «Вуазенах», «Ньюпорах-XI и XXI», «Моранах-Монококах», «Виккерсе ФБ. 19», «Спаде-7». 23 ноября 1917 года прапорщик Григорий