Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов. Роман Сиренко
Читать онлайн книгу.
пример на Рис. 8.
Рис. 8
Напряжения для площадки n-n запишем в виде:
σα = τsin2α
τα = – τcos2α
Из последнего равенства очевидно, что касательные напряжения по величине больше других касательных напряжений по любым другим площадкам, проходящим через точку О, так как при α ≠ 0, α ≠ 90° cos2α по модулю меньше единицы. Таким образом, касательные напряжения τ (см. рисунок) являются экстремальными, а сами грани являются площадками чистого сдвига.
При α = 45° нормальное напряжение имеет максимальное значение σ = τ = τmax, при α = -45° – минимальное σ = – t = – tmax. Из этого следует, что при чистом сдвиге главные напряжения и экстремальные касательные напряжения равны по абсолютной величине. Определение чистого сдвига можно сформулировать следующим образом: чистым сдвигом называется такое двухосное напряженное состояние, при котором нормальные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках равны, но имеют разные направления.
При напряженном состоянии полное напряжение определяется как:
В случае чистого сдвига
p = τmax
21. Связь между напряжениями и деформацией при чистом сдвиге. Потенциальная энергия сдвига
Чистым сдвигом называется напряженное состояние, при котором существуют только касательные напряжения, а нормальные равны нулю. При чистом сдвиге главные напряжения численно равны, но направлены в противоположные стороны. По отношению к площадкам чистого сдвига главные площадки наклонены под углом в 45°. Угол γ называется углом сдвига (угловой деформацией).
Рис. 9.1
Рис. 9.2
Экспериментально установлено, что до известных пределов нагружения между напряжениями и деформациями существует линейная зависимость, определяемая законом Гука при сдвиге.
Коэффициент G определяет способность материала противостоять деформациям и называется модулем сдвига.
Из взаимности касательных напряжений вытекает взаимность угловых деформаций.
Определим угол сдвига на Рис. 9.1
На Рис. 9.2 угол сдвига определяется
Очевидно, что γ1 = γ2 (угловые деформации взаимно перпендикулярных площадок) численно равны и направлены в разные стороны.
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.