Physikalische Chemie. Peter W. Atkins
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und die Querschnittsfläche gleichermaßen, und beide Effekte heben einander auf.
Übung 1-2
Welcher Druck herrscht an der Grundfläche eines flüssigkeitsgefüllten Zylinders der Länge l mit einem Neigungswinkel θ zur Senkrechten (siehe Skizze (1)).
[p = ρgl cos θ]
Zur Gasdruckmessung in Apparaturen verwendet man Manometer; in der Regel Geräte, deren elektrische Eigenschaften vom Druck abhängen. Ein Beispiel ist das Bayard-Alpert-Ionisationsmanometer; hier werden die Moleküle im Gas ionisiert, der Ionenstrom gemessen und daraus der Druck ermittelt. Bei einem Kapazitätsmanometer verfolgt man die Auslenkung eines Diaphragmas relativ zu einer unbeweglichen Elektrode über den Effekt dieser Auslenkung auf die elektrische Kapazität der Anordnung. Auch bestimmte Halbleitermaterialien reagieren auf Druckänderungen und werden als Transducer (Energiewandler) in Manometern auf Halbleiterbasis eingesetzt.
Temperatur
Der Begriff der Temperatur beruht auf der Beobachtung, dass eine Änderung eines physikalischen Zustandes (z. B. eine Volumenänderung) auftreten kann, wenn zwei Körper miteinander in Kontakt gebracht werden (etwa, wenn man rot glühendes Metall in Wasser taucht). In Abschnitt 2.1.1 werden wir sehen, dass diese Zustandsänderung auf einen Energiefluss in Form von Wärme von einem Körper zum anderen zurückgeführt werden kann. Die Temperatur T gibt uns die Richtung des Energieflusses durch eine Wärme leitende starre Wand an. Wenn Energie von A nach B fließt, sobald A und B miteinander in Kontakt kommen, sagen wir: A hat eine höhere Temperatur als B (Abb. 1-2).
Abb. 1-2 (a), (c) Energie in Form von Wärme fließt vom Teilsystem mit der höheren Temperatur zum Teilsystem mit der niedrigen Temperatur, wenn beide Systeme über eine diathermische Wand miteinander in Kontakt stehen. (b) Trotz wärmedurchlässigerWand findet kein Netto-Wärmetransport zwischen den Systemen statt, wenn beide die gleiche Temperatur besitzen. Sie befinden sich dann im thermischen Gleichgewicht.
Es ist zweckmäßig, zwei Arten von Wänden zu unterscheiden, durch die die Gegenstände voneinander getrennt sein können: Eine Wand ist diathermisch (Wärme leitend, von griechisch dia, „hindurch“), wenn bei Kontakt zweier Körper mit unterschiedlicher Temperatur eine Zustandsänderung eintritt. Ein Metallbehälter hat z. B. diathermische Wände. Wenn auch bei unterschiedlicher Temperatur der beiden Körper keine Änderung beobachtet wird, heißt die Wand adiabatisch (thermisch isoliert); ein gutes Beispiel hierfür sind die Wände eines Dewargefäßes.
Die Eigenschaft „Temperatur“ gibt uns an, ob sich zwei Objekte im thermischen Gleichgewicht befänden, wenn sie über eine diathermische Wand miteinander im Kontakt wären. Ein thermisches Gleichgewicht liegt vor, wenn bei Kontakt zweier Gegenstände über eine diathermische Wand keine Zustandsänderung eintritt. Nehmen wir an, ein System A (beispielsweise ein Eisenblock) sei im thermischen Gleichgewicht mit einem System B (einem Kupferblock), das wiederum im thermischen Gleichgewicht mit einem weiteren System C (einer Flasche voll Wasser) sei. Experimentell stellt man fest, dass dann auch A und C miteinander im thermischen Gleichgewicht stehen, wenn sie in Kontakt gebracht werden (Abb. 1-3). Diese Beobachtung fasst der Nullte Hauptsatz der Thermodynamik zusammen:
Abb. 1-3 Wenn sich ein Objekt A mit einem Objekt B im thermischen Gleichgewicht befindet und das Objekt B mit einem Objekt C, so stehen auch A und C miteinander im thermischen Gleichgewicht. Diese Erfahrung beschreibt der Nullte Hauptsatz der Thermodynamik.
Wenn A im thermischen Gleichgewicht mit B steht und ebenso B mit C, so stehen auch A und C miteinander im thermischen Gleichgewicht.
Der Nullte Hauptsatz rechtfertigt das Konzept der Temperatur und die Funktion eines Thermometers, eines Geräts zur Temperaturmessung. Dazu nehmen wir an, dass B eine Glaskapillare ist, die eine Flüssigkeit (etwa Quecksilber) enthält, welche sich bei Erwärmung sichtbar ausdehnt. Wenn nun B mit A in Kontakt gebracht wird, nimmt die Quecksilbersäule in B eine bestimmte Länge an. Aus dem Nullten Hauptsatz können wir nun Folgendes ableiten: Falls die Quecksilbersäule bei Kontakt von B mit C dieselbe Länge wie beim Kontakt von B mit A behält, tritt keine Zustandsänderung beim Kontakt von A mit C auf – unabhängig von der Zusammensetzung der beiden Systeme. Somit ist die Länge des Quecksilberfadens ein Maß für die Temperatur von A bzw. C.
Hinweis
Für den Nullpunkt der Temperatur auf der thermodynamischen Skala schreiben wir T = 0, nicht T = 0 K. Es handelt sich um eine absolute Skala; die niedrigste Temperatur ist immer null, ungeachtet der Skalenteilung (genau wie wir p = 0 für den Nullpunkt des Drucks schreiben, ohne eine Einheit wie Pa oder bar anzugeben.) Da die Celsiusskala nicht absolut ist, müssen wir hingegen 0 °C schreiben.
In der Frühzeit der Temperaturmessung (und in der Praxis auch heute) wurden Temperaturen mit Bezug auf die Länge einer Flüssigkeitssäule festgelegt: Die Längendifferenz, die sich ergab, wenn das Thermometer erst in schmelzendes Eis und dann in siedendes Wasser getaucht wurde, teilte man in 100 „Grad“-Schritte und bezeichnete den tiefsten Punkt mit 0. So erhielt man die Celsius-Temperaturskala. Celsiustemperaturen (Symbol θ )werden in Grad Celsius (°C) angegeben. Da sich verschiedene Flüssigkeiten bei der Ausdehnung unterschiedlich verhalten, können Thermometer aus verschiedenen Materialien geringfügig verschiedene Temperaturen anzeigen. Eine stoffunabhängige absolute Temperaturskala kann man mithilfe des Drucks eines idealen Gases gewinnen. Sie entspricht, wie wir sehen werden, der thermodynamischen Temperaturskala, die wir in Abschnitt 3.1.2 einführen werden; wir verwenden schon ab jetzt diesen Namen, um Verwechslungen zu vermeiden. Auf dieser thermodynamischen Temperaturskala werden Temperaturen mit T bezeichnet und üblicherweise in Kelvin (K, nicht °K!) angegeben. Die exakte Beziehung zwischen thermodynamischer und Celsius-Temperatur ist
Diese Beziehung ist die heute gebräuchliche Definition der Celsius-Temperaturskala anhand der grundlegenderen Kelvinskala. Es folgt unmittelbar, dass eine Temperaturdifferenz von 1 °C einer Differenz von 1 K entspricht.
Hinweis
Wenn in einer Gleichung Einheiten angegeben werden müssen, ist das korrekte, jede Mehrdeutigkeit vermeidende Vorgehen, dimensionslose Zahlen der Form (physikalische Größe)/(Einheit) zu verwenden wie (25.00 °C)/°C = 25.00 in dem angegebenen praktischen Beispiel. Die Einheiten werden wie Zahlen multipliziert und gekürzt.
Ein praktisches Beispiel
Um 25.00 °C in Kelvin auszudrücken, schreiben wir mithilfe von Gl. (1-4):
Die