(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью. Леонард Млодинов
Читать онлайн книгу.
водителя. Казалось, дело разваливается.
И тут появляется главный свидетель, который в бумагах суда записан всего лишь как «учитель математики из государственного колледжа». Этот свидетель сделал заявление: факта того, что обвиняемые были «белой женщиной со светлыми волосами, завязанными в хвост… [и] негром с бородой и усами», который сидел за рулем частично желтой машины, достаточно для признания пары виновной. Чтобы наглядно доказать свое утверждение, обвиняющая сторона представила следующую таблицу, слово в слово приведенную из решения суда:
Учитель математики, выступавший со стороны обвинения, сказал, что к этим данным применимо правило умножения вероятностей. Умножая все вероятности, можно прийти к выводу, что шанс Коллинзов на соответствие всем этим четким характеристикам равен 1 из 12 млн. Соответственно, по словам обвинителя, можно заключить, что вероятность Коллинзов оказаться невиновными равна 1 из 12 млн. Затем обвинитель отметил, что эти отдельные вероятности являются оценочными показателями, и предложил присяжным высказать свои собственные догадки, а затем перейти к математическим подсчетам. Сам он, продолжал обвинитель, полагает, что показатели достаточно скромные; у него вероятность с учетом факторов приближается к 1 из млрд. Присяжные согласились и вынесли обвинительный приговор.
Что здесь не так? Во-первых, как мы уже убедились, чтобы получить суммарную вероятность путем умножения отдельных вероятностей, эти отдельные вероятности должны быть независимыми друг от друга, а в данном случае это явно не так. К примеру, в таблице вероятность «негра с бородой» равна 1 из 10, а «мужчины с усами» – 1 из 4. Но большинство бородатых мужчин носят и усы, поэтому если был замечен «негр с бородой», вероятность того, что у наблюдаемого мужчины есть усы, уже не равна 1 из 4, она гораздо выше. Это несоответствие может быть устранено, если убрать категорию «негр с бородой». В таком случае согласно правилу умножения вероятностей получится 1 из 1 млн.
Однако в анализе допущена и другая ошибка: вероятность, указанная выше, – что произвольно выбранная пара совпадет по описанию с описанием подозреваемых – не является искомой вероятностью. Скорее, это вероятность того, что пара, отвечающая всем приведенным характеристикам, является виновной. Первая вероятность может быть равной 1 из 1 млн. Что до второй, то при условии, что население района, прилегающего к району совершения преступления, составляет несколько миллионов, можно с достаточным основанием говорить о 2–3 парах, соответствующих описанию. В таком случае вероятность того, что пара, отвечающая описанию, виновна, основывается на одном только этом доказательстве (в принципе, единственном, имевшемся в распоряжении обвинения) и равна всего 1 из 2 или 3. И где здесь отсутствие обоснованного сомнения? В результате Верховный суд отменил решение об обвинительном приговоре.
Применение принципов вероятности и статистики во время судебных заседаний наших