Trigonometría y geometría analítica. Gonzalo Masjuán
Читать онлайн книгу.
Primer método.
Es claro que el primer miembro es homogéneo en sen θ, cos θ, para que el segundo miembro también lo sea lo multiplicamos por 1 = cos2 θ + sen 2θ, resultando:
y, multiplicando esta última por sec2 θ, resulta:
ecuación que ya sabemos resolver.
Segundo método.
Sabemos que 2sen 2θ = 1−cos 2θ, 2 cos2 θ = 1+cos 2θ, luego multiplicamos la ecuación planteada por 2 y luego hacemos los cambios señalados, obteniéndose:
ecuación que ya sabemos resolver.
Problema 3.5.50 Resolver la ecuación a(sen θ + cos θ) + bsen θ cos θ = c .
Solución:
Esta ecuación no cambia si se permutan sen θ y cos θ, por lo tanto es adecuado efectuar en ella el cambio
y:
con lo que ecuación propuesta se transforma en:
ecuación que sabemos resolver.
Problema 3.5.51 Resolver los sistemas:
Solución:
El método de resolución es el mismo para todos, por lo que sólo entregaremos la solución del primero, o sea resolveremos:
la segunda ecuación se puede escribir:
aplicando la primera ecuación en este resultado llegamos a:
poniendo:
esto exige que:
o sea:
de donde:
Luego, obtenemos:
llegándose a los sistemas:
que producen los ángulos x e y.
Problema 3.5.52 Resolver los sistemas:
Solución:
El método de resolución es el mismo para todos, por lo que sólo entregaremos la solución del primero, o sea resolveremos:
la segunda ecuación se puede escribir:
y aplicando la primera, resulta:
luego deberá tenerse:
o sea:
bajo esta condición llegamos a:
y tenemos el problema resuelto.
Problema 3.5.53 Resolver los sistemas:
Solución:
El método de resolución es el mismo para todos, por lo que sólo entregaremos la solución del primero, o sea resolveremos:
la segunda ecuación se transforma en:
de donde:
β siempre existe, obteniéndose el sistema:
y tenemos el problema resuelto.
Problema 3.5.54 Resolver los sistemas:
Solución:
Resolvamos el primer sistema, o sea:
la segunda ecuación puede escribirse:
de donde:
y