Donde, como se señalaba, la expresión proviene de la maximización de beneficios de las empresas y se ha hecho uso del supuesto de que la función de producción no necesariamente es lineal, aunque sí homogénea (Antonelli, 2013). El resultado hallado señala que el nivel de precios que se ha obtenido, el cual viene dado por el costo marginal, es tributario de la maximización de los beneficios totales por parte de las empresas.

      Naturalmente, el monto específico de beneficios que logren las empresas depende del nivel de precios que efectivamente se alcance, además de la cantidad producida, para lo cual se necesita también conocer la demanda agregada (DA).

       La tasa ρ y la función de producción lineal y homogénea

      Como ya se ha señalado y es ampliamente conocido además, la TNC identifica la tasa de beneficios con la PMgK, que es considerada también el precio del capital.

      Como se demostrará seguidamente, tal cosa no es correcta porque entraña la existencia de una ecuación redundante en el modelo. Por otra parte, para que existan beneficios como una categoría equivalente a los costos del capital dados por i y d, es necesario que la función de producción no sea lineal y homogénea (véase Antonelli, 2013; libro III). No obstante, se considerará primeramente el caso en que la función de producción sí lo es. Para el mismo modelo del punto anterior, pero modificando la composición de los costos del capital, se tienen las ecuaciones siguientes:

      El modelo tiene 8 incógnitas y K, pero solo 4 ecuaciones. No obstante, tal cual se ha planteado en anteriores modelos similares, w* y PK se toman como dados, quedando 2 grados de libertad.

      Resolviendo del mismo modo que antes y por propiedad de homogeneidad lineal (Chiang y Wainwright, 2006) se tiene, como en el caso de recién:

      Como se señaló, en este caso hay 2 grados de libertad en el modelo y considerando que el nivel de precios, P, está explicado por la propia ecuación como una función, la incógnita libre es, por supuesto, ρ, lo que se aprecia claramente en la reciente ecuación.

      Sin embargo, ρ no puede definirse como es habitual hacerlo, esto es, como:

      Porque en tal caso se incorpora una ecuación que no es independiente de aquella para P, debido a que, si se despeja ρ en la ecuación de la solución que explica el nivel de precios, el resultado es justamente la última expresión que define la tasa de ganancia.

       Otra forma de presentación de ρ

      Por lo expuesto, debe plantearse otra forma de presentación para ρ, explicitando los costos de K, aun dentro del corto plazo, porque simplemente muestra el costo de uso del capital que es naturalmente un flujo, con lo que puede mantenerse el supuesto de que el capital, como stock o fondo, está dado.

      Este nuevo modelo tiene ahora 5 ecuaciones y 10 incógnitas, que son las siguientes:

      No obstante, y como siempre, w*, i, d y PK se consideran dados, con lo que queda un grado de libertad correspondiente a la ecuación para P, que resulta, resolviendo el modelo:

      Sin embargo, operando en el modelo como en el caso anterior, se tiene de la reciente ecuación planteada, junto con la (1) del modelo (1)-(5) propuesto:

      Resolviendo, resultan los beneficios iguales a cero, con lo cual la tasa de beneficios, de acuerdo con (5), también debe serlo.

      Si ahora en lugar de definir ρ como se lo ha hecho en (5) se lo hace de la forma siguiente:

      En este caso, la tasa de beneficios estaría dada, puesto que se supone que lo están la tasa de interés y la de depreciación, con lo que esta ecuación no aporta ninguna nueva información.

      Alternativamente, como lo propone la TNC, i y d no estarían dadas sino que serían explicadas por ρ, pero esto supone que d está explicada por ρ, lo mismo que i, lo que remite a discusiones ya planteadas (véase Antonelli, 2013, libro III) porque el autor considera, siguiendo a Keynes (2007), que la tasa de interés es un fenómeno monetario. Por otra parte, no tiene mucho sentido que d, que responde a cuestiones técnicas, sea determinada por ρ.

      ρ para una función de producción homogénea y no lineal

      Una forma de salvar esta inconsistencia consiste en definir el modelo anterior de la siguiente forma:

      Añadiéndole la ecuación para la tasa de ganancia:

      Resolviendo como en los modelos anteriores (véase también Antonelli, 2013; libro III), se llega a:

      Despejando en esta ecuación el valor del producto, vale decir, la expresión PQ, y escribiéndola juntamente con la (1), se tiene el par de ecuaciones siguiente:

      Operando en las dos ecuaciones, se tiene:

      Esto es, los beneficios, con este enfoque, resultan ser la parte que excede a los costos —que vienen dados por (1- v)PQ — costos conformados por los salarios y los costos de oportunidad del capital más la depreciación.

      Nótese que, así planteados, los beneficios tienen el sentido de un excedente, en la tradición clásica, esto es, los beneficios no formarían parte de los ingresos normales, sino que serían un surplus o ingreso extra de la economía.

      ρ como la retribución de KE

      Una forma de considerar a los beneficios como parte de los costos en lugar de un residuo, sería atribuirles la condición de retribución a la propiedad del capital, o como el ingreso logrado gracias a los emprendimientos de los empresarios guiados por sus AS.

      En tal caso, se tendría el siguiente modelo en el que se distingue el capital físico (KF), en el sentido de las máquinas, herramientas y edificios,

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