El arte de la composición Enriquece tu mirada fotográfica. Fran Nieto
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los vértices de estos cuadrados y obtenemos la espiral áurea.
Es decir, que el número áureo existe en la Naturaleza como respuesta a problemas muy diversos y también en el incorpóreo mundo de los números. Asimismo reside en uno de los instrumentos que más suele agradecer el oído humano, el piano, que tiene un registro tonal de siete octavas. Cada octava la forman 13 teclas, 8 son blancas y 5 son negras repartiéndose en grupos de 2 y 3. Todos números de la sucesión y que forman la cadencia que satisface nuestro sentido de la armonía musical.
Miguel Ángel sacó esta impresionante obra de una piedra que varios artistas anteriores habían desechado por tener algunos agujeros artificiales, fruto de una intervención inadecuada. No fueron capaces de ver una composición que, sin embargo, el joven Miguel Ángel sacó a la luz y que debe parte de su belleza a la proporción áurea.
Óptica de 10-24 mm 1:4 a f/4,5 durante 1/60 s con ISO 400.
Curiosidades matemáticas de Phi
El interés matemático de Phi ha sido enorme a lo largo de la Historia y dado que durante la mayor parte de ella los estudiosos no hacían la absurda diferenciación actual entre conocimientos científicos y humanos, transmitieron este atractivo a las obras que se creaban en muchos casos en un ambiente de secretismo masónico. Obras transcendentales del Arte y que marcaron una impronta a la producción posterior fueron La Gioconda y La última cena de Leonardo da Vinci, El David y La Sagrada Familia de Miguel Ángel o El nacimiento de Venus de Sandro Botticelli.
Y no es de extrañar ya que Phi es realmente curioso como número incluso para nuestras mentes más modernas, veamos algunos ejemplos.
Dados 10 números sucesivos de Fibonacci, su suma es siempre múltiplo de 11.
21+34+55+89+144+233+377+610+897+1.597=4.147=11x377
89+144+233+377+610+987+1.597+2.584+4.181+6.765=17.567=11x1.597
Siendo además el resultado igual a multiplicar por 11 el séptimo número de la sucesión.
Y esta inclinación por Phi no es cosa del pasado. El genial pintor Salvador Dalí también compartía interés por la ciencia y con la ayuda del matemático rumano Matila Ghyka trazó las líneas de una de sus obras más conocidas, Leda Atómica. Su composición y los objetos que contiene guardan una estricta proporción entre sí y respecto al cuadro al completo, y se distribuyen sobre las cinco puntas de un pentagrama áureo.
Dentro de los movimientos de vanguardia del siglo XX existía una escuela dentro del cubismo llamada Sección Áurea que llevó las matemáticas a la pintura. Marcel Duchamp lideró este interesante movimiento en que participó el español Juan Gris.
El arquitecto suizo Le Corbusier hizo uso de la proporción áurea en muchos de sus trabajos. Incluso diseñó un nuevo sistema de medidas basado en ella y usando como patrón de referencia la medida del hombre (Modulor) en lugar del metro.
En algo tan moderno y ajeno a la estética como la Bolsa también se utilizan los conocimientos de Fibonacci. Entre las herramientas que utilizan los analistas para intentar predecir si un valor cambiará de tendencia están las proyecciones de Fibonacci.
La sección áurea en la Naturaleza
Puede parecer que el número áureo es una curiosidad matemática. Es lógico pensar que es un mero pasatiempo sin ningún interés práctico. No obstante, si observamos el mundo que nos rodea podemos llegar a la conclusión de que la importancia histórica de este número está realmente basada en el mundo real y que no es una creación humana, sino que simplemente hemos sido capaces de percibir su existencia. Lo mismo sucede con la sucesión de Fibonacci. A partir de la proporción áurea se consigue una espiral logarítmica frecuente en la Naturaleza.
Estudios como los del Dr. Fechner demostraron que nuestra percepción de la belleza se incrementa al aproximarnos a la proporción áurea. Esta noción de belleza y perfección es aplicable a estructuras arquitectónicas, pinturas, partituras musicales, fractales y personas.
Los girasoles tienen espirales que rotan hacia la derecha y hacia la izquierda. Su número está dentro de la serie de Fibonacci, 21 y 34. La Naturaleza ha encontrado así un modo eficaz de evitar que las nuevas hojas bloqueen la luz a las viejas, sin importar lo que crezca la planta. Es una elegante solución de empaquetado que obtiene su máxima eficacia cuando el ángulo de rotación de las hojas corresponde a la fracción decimal del número áureo (0,61803). También es la mejor manera de optimizar la superficie de exposición a la lluvia.
Incliné mucho la cámara para conseguir que la marcada línea visual que forman las nubes atravesase el centro de la flor, facilitando la visualización y proporcionando un fuerte dinamismo.
Óptica macro de 105 mm 1:2.8 a f/6,7 durante 1/125 s con ISO 100.
En los violines, la ubicación de las efes (los orificios que tiene en la tapa) se relaciona con el número áureo. También lo encontramos en la estructura de los cristales, en la espiral de las galaxias y en la concha del nautilo.
Igualmente en la distribución de las hojas en un tallo, la disposición de los pétalos de las flores y la relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles. También la relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior). La cantidad de pétalos en las flores sigue a Fibonacci, así existen flores con 3, 5 y 8 pétalos y también con 13, 21, 34, 55, 89 y 144. Lo mismo sucede con la cantidad de espirales de una piña (ocho y trece espirales), flores o inflorescencias.
Para saber más de Phi
Para que las hojas esparcidas de una planta o las ramas alrededor del tronco tengan el máximo de insolación con la mínima interferencia entre ellas, deben crecer separadas en hélice ascendente según un ángulo constante y teóricamente igual a 360° (2 - ϕ) ≈ 137°. En la práctica las plantas lo reproducen con una pequeña desviación respecto al valor teórico, aunque no todas las plantas se benefician con un máximo de exposición solar o a la lluvia, por lo que se observan otros ángulos constantes diferentes.
La Vía Láctea, podría tener cuatro brazos espirales mayores. También los ciclones tropicales forman espirales logarítmicas. Encontramos una aproximación a las espirales logarítmicas en las galaxias espirales. La división de Cassini, la separación existente entre los anillos interiores y exteriores de Saturno, está en la razón áurea de su tamaño total. Algo más sorprendente, y pendiente de ser comprobado, es que un agujero negro pasaría de calentarse a enfriarse cuando el cuadrado de su masa dividido entre el cuadrado de la velocidad con que rota da como resultado Phi.
La maniobra de aproximación del halcón a su presa sigue la espiral logarítmica, al igual que la ruta de los insectos hacia las luces artificiales. Muchas superficies de falla, donde el suelo se desliza, tienen esta forma.
Si bien la sucesión de Fibonacci nació de un problema empírico sobre conejos, las abejas macho tienen un árbol genealógico que coincide con los supuestos de aquellos conejos. Así es, los zánganos nacen de huevos no fecundados (partenogénesis), mientras las abejas hembra proceden de huevos fecundados. De esta forma un zángano tiene una madre, pero no padre. Su madre tuvo dos progenitores, una hembra y un macho.