По аналогии можно сказать, что воображаемый мир всегда находится в другом измерении по отношению к реальному или, наоборот, что при возрастании 9 оси X и Y выглядят как две волны – одна впереди, а другая чуть позади, – как если бы они были барабанами, звук которых отдается эхом «бум бум», пауза, «бум бум», пауза, «бум бум» и так далее. Две волны, не совпадающие по фазе друг с другом, графически показаны на рисунке выше. Это аналогично ритму музыки на заднем плане нашего переживания.

      В одной из последующих глав я покажу, что в квантовой физике периодическое поведение комплексных чисел (волновое уравнение) используется для описания невидимого состояния материальной системы. Состояние физической системы, например маленького шарика, элементарной частицы или человека, в каждой точке пространства и времени может быть представлено комплексным числом.

      4. Если мы проводим линию R из центра к точке a + ib, то она выглядит как путь между этим комплексным числом и центром комплексной плоскости. См. рис. 8.7.

      Рис. 8.7. Линия R на комплексной плоскости Какова длина R? R представляет собой длинную сторону треугольника с двумя другими сторонами а и b. R – это длинная сторона (гипотенуза), b – вертикальная сторона (катет) и a – горизонтальная сторона (катет).

      Рис. 8.8. R – это часть прямоугольного треугольника

      Греческий ученый Евклид заимствовал информацию у вавилонян и открыл, как можно было бы измерить R, зная а и b. Оказывается, что если есть две стороны треугольника, которые перпендикулярны друг другу, формула Евклида говорит, что квадрат длинной стороны, R, равен сумме квадратов меньших сторон. То есть

      R² = а² + b²

      это формула Евклида для прямоугольных треугольников[13].

      Таким образом, умножение комплексного числа на его конъюгат дает нам R – расстояние точки от центра.

      5. Помножим а + ib на а – ib. Получается

      а² – iab + iab – i2b².

      Если помнить, что i² = -1 и заметить, что -mb и +rnb взаимно вычитаются, то остается

      (а + ib) х (а – ib) = а² + b².

      Математики называют выражение (а + ib^ifl – ib) абсолютным квадратом числа (а + ib). Например, если а = 3 и b = 4, то абсолютный квадрат комплексного числа 3 + 4i будет равен (3 + 4i)x(3 – 4i) = 32 + 42 или 9 + 16 или 25. Это действительное число без всякой примеси мнимых чисел.

      6. С математической точки зрения, процесс конъюгации похож на возведение в квадрат, но чуть-чуть отличается от него. Возведение комплексных чисел в квадрат дает другие такие числа, в то время как конъюгация и получение абсолютного значения дает действительные числа!

      Вот как это получается. Если возводим комплексное число типа а + ib в квадрат, то умножаем его само на себя и получаем комплексное число, то есть сочетание действительного и мнимого чисел, поскольку:

      (а + ib) х (а + ib) = а2 + аА + аА – b2 = а²

---

Скачать книгу