Технический риск (элементы анализа по этапам жизненного цикла ЛА). В. Б. Живетин
Читать онлайн книгу.
в авиации, структурных констант, которые могут влиять на свойства решений ψj, поэтому их называют управляющими параметрами.
Проблема исследования решений системы уравнений (1.5), даже если речь идет лишь о том, как зависят эти решения от управляющих параметров Сk, является исключительно сложной. По этой причине вводится ряд последовательных предположений, каждое из которых вносит соответствующие погрешности. К числу таких предположений относятся изменения в структуре модели М:
1. Погрешность δ11, обусловленная пренебрежением элементов объекта, описываемых интегралами. В результате модель (1.5) заменяется новой моделью вида
которая представляет собой систему нелинейных уравнений в частных производных.
2. Погрешность δ12, обусловленная новым упрощающим предположением, согласно которому модель не содержит пространственных производных любого порядка, т. е.
которая описывает объект с сосредоточенными параметрами.
3. Погрешность δ13, обусловленная переходом от модели (1.7) к модели вида
когда модель содержит производные не выше первого порядка и, кроме того, эти производные входят в упрощенную функцию Fi специальным каноническим образом. Систему уравнений Fi = 0 называют динамической системой.
4. Погрешность δ14, обусловленная предположением, что функция fi в (1.8) полностью не зависит от времени, тогда получаем модель
которая называется автономной динамической системой. Для таких систем, когда k ≤ 4, имеются некоторые интересные результаты в области свойств решений.
5. Погрешность δ15, обусловленная переходом от (1.9) к системе вида
когда все функции fi могут быть заданы антиградиентом по отношению к ψi некоторой потенциальной функцией V(ψj; Ck). Свойства таких систем изучены довольно глубоко.
6. Погрешность δ16, обусловленная переходом к модели, описывающей состояния равновесия dψi/dt = 0 градиентных динамических систем. В этом случае модель изучаемого процесса принимает вид
Эти уравнения могут не иметь решений, если V(ψ) = ψ; иметь одно решение при V(ψ) = ψ2; более, чем одно решение, если V(ψ,c) = ψ4 + cψ2: при c < 0 – имеется три решения, а при c > 0 – одно решение. При этом задача исследования заключается в том, каким образом состояние равновесия ψj(Ck) потенциальной функции V(ψj;Ck) изменяется при изменении управляющих параметров Ck.
Среди других методов исследования системы, основанных на переходе от (1.5) к более простым моделям, что обуславливает погрешности типа δ1j, рассмотренные выше, укажем:
1) метод линеаризации;
2) вариационные методы;
3) метод прогонки или метод начальных параметров.
Важным моментом в этих методах является приближенная замена дифференциальных уравнений (1.6) в частных производных системой обыкновенных дифференциальных уравнений, характеризующих динамические свойства системы с конечным числом степеней