---

Скачать книгу

---

говорят и пифагорейцы, целое и всё определяются через число три: начало, середина и конец составляют число целого и при этом троицу.

Аристотель «О небе» (268а:15)

      Математика и культура

      Изобретение числа, если такое событие вообще когда-нибудь имело место, произошло очень давно. Уже в третьем тысячелетии до Рождества Христова египтяне умели считать как минимум до 100 000 – знак для этого числа существовал в эпоху Древнего царства (XXVIII–XXI века до н. э.)[73]. Однако вплоть до культуры Древней Греции математические знания носили инструментально-прикладной характер и были далеки от впервые приданной им пифагорейской традицией абстрактно-доказательной формы, которая впоследствии стала привычной и сейчас кажется нам настолько естественной, что нам сложно представить иное.

      Мощь и самостоятельность математического знания стала настолько очевидной в классической античности (V–IV века до н. э.), что уже Аристотель и его поколение древнегреческих авторов создавали миф о египетской и вавилонской математике (в смысле развитого доказательного знания), унаследованный последующей традицией и до сих пор вносящий сумбур и путаницу в понимание происхождения и статуса математики в древности. Между тем, «Аристотель исходил из совершенно превратных представлений. И действительно, геометрические задачи известных нам текстов, насколько мы можем себе представить, были все поставлены практикой. Пока еще не было нужды в доказательствах или построениях, но нужно было вычислить площадь земельного участка, величину уклона или объем зернового амбара»[74].

      Показательным в этой связи является заочный спор выдающегося историка математики Бартеля Ван дер Вардена с выдающимся математиком Георгом Кантором. Ван дер Варден критикует широко распространенное представление о том, что египтяне знали пифагоровы числа 3, 4 и 5 (т. е. простейший случай последовательности чисел a, b, c, удовлетворяющих правилу a²+b²=c²) и использовали их при построении храмов и пирамид, углы при основании которых «большей частью действительно являются прямыми». Это представление восходит к предположению Кантора, который, по мысли Ван дер Вардена, просто перенес свое современное представление на устройство мышления и культуры древних Египтян: «…я (Кантор) не могу представить себе никакого другого способа получения прямого угла при помощи натянутых веревок, как посредством трех веревок длиной в 3, 4 и 5, которые образуют треугольник. Отсюда следует, что египтяне должны были знать этот треугольник»[75].

      Мы остановились на этом примере по нескольким причинам. Во-первых, он хорошо иллюстрирует «естественность» переноса привычных нам представлений на способ рассуждения других людей и обществ: интуитивно мы считаем их такими же, и нам крайне сложно даже просто всерьез допустить, что они видят мир и пользуются им по-другому, не говоря уж о том, чтобы понять, как именно они это делают. Во-вторых, несмотря

---

Скачать книгу