Нэш предполагает, что в этом и любом другом случае проблема торгов решается тогда, когда «произведение выигрышей в полезности максимально». Участники переговоров договариваются об обмене товарами таким образом, чтобы получить максимальный совокупный выигрыш.

      Нэш считает, что в случае Билла и Джека эта сделка выглядит следующим образом.

      Билл отдает Джеку книгу, кнут, мяч и биту.

      Джек отдает Биллу ручку, игрушку и нож.

      В решении, предлагаемом Нэшем, есть один интересный момент: полезность товара представляет собой окончательное предложение и не может служить предметом торга. Другими словами, уникальный обмен, позволяющий максимизировать различие между «полезностями», получаемыми игроками от предлагаемых им товаров, и «полезностями», которые они отдают взамен, не предполагает никакого изменения предложений с обеих сторон. Так как изначально определено, что участники переговоров точно знают, какова полезность каждого из товаров для обоих, естественно, нет никакого смысла рассматривать их иначе, как окончательные предложения.

      Нэш совершено справедливо полагает, что игроки будут обменивать те товары, которые они ценят меньше, на те, которые представляют для них большую ценность. Учитывая, что Билл и Джек обладают полной информацией о предпочтениях друг друга, ни один из них не может обманом заставить другого «заплатить» за какой-либо товар больше,