Thermografie. Eric Rahne
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Legende:
| L ... | Strahldichte (flächenprojizierter Strahlstrom je Raumwinkel) [W/m2 sr] |
| I ... | Strahlstrom (raumwinkelbezogene Strahlungsleistung) [W/sr] |
| A0 ... | strahlende Fläche [m2] |
| β ... | Winkel der Strahlung [°] |
Im Falle eines Lambertschen Strahlers ist die Strahldichte L, d. h. der Strahlungsfluss durch eine, in einer bestimmten Entfernung befindlichen, Fläche im Raum stets gleich groß, unabhängig von der Strahlungsrichtung im Raum.
Die von einer Fläche dA ausgehende Strahlstärke hängt dagegen vom Strahlungswinkel β ab, da in Strahlrichtung nur die projizierte - auf dem Strahl senkrecht stehende - Fläche dAβ statt der Fläche dA wirkt. In Richtung der Flächennormalen auf dA ist die Strahlstärke am größten, da hierbei die projizierte Fläche gleich der strahlenden Fläche dA ist.
Gl. 26
Dementsprechend verringert sich der Strahlstrom I mit dem Kosinus des Winkels zwischen der Flächennormalen und der Strahlungsrichtung. (Somit ist der Maximalwert des Strahlstromes senkrecht zur Oberfläche gegeben, bei 60° halbiert sich derselbe, parallel zur Oberfläche liegt das Minimum vor.)
Es kann festgestellt werden, dass die von einem Oberflächenelement zu einem anderen Oberflächenelement emittierte Energie gleich dem Produkt der ausgestrahlten Energie des Strahlerflächenelements in Richtung seiner Flächennormale und des Kosinus des Raumwinkels der Strahlungsrichtung relativ zur Flächennormalen des bestrahlten Oberflächenelements ist.
Gl. 27
Hierzu ein Beispiel aus dem täglichen Leben: Der Winkel zwischen Erdoberfläche und Sonne bestimmt die sich vormittags verstärkende, ab Mittag wieder abnehmende Bestrahlung (und damit Erwärmung) der Erdoberfläche. Der Neigungswinkel der Erdachse zur Bahn der Erde um die Sonne dagegen verursacht den Wechsel zwischen den Jahreszeiten.
1.3. Fotometrisches Grundgesetz
Es ist die Frage zu beantworten, ob sich bei der auf Strahlungsdetektion basierenden berührungslosen Temperaturmessung nicht etwa der Messwert in Abhängigkeit von der Messentfernung ändert. Um diese Frage beantworten zu können, ist - vorerst unter Vernachlässigung der Strahlungsverluste durch das übertragende Medium - zu bestimmen, wieviel Strahlung von einer Fläche dAs (Strahler) mit einer Strahlstärke L auf eine bestrahlte Fläche dAE (Empfänger) übertragen wird.
Als erstes werden hierfür einige wichtige strahlungsphysikalische und optische Einheiten und Zusammenhänge definiert. Den Beginn macht der Raumwinkel Ω, welcher in der Optik (z.B. für die Beschreibung des Leuchtkegels einer Taschenlampe) genutzt wird.
Abb. 23: Raumwinkel
Gl. 28
Legende:
| Ω ... | Raumwinkel [sr = Steradiant] |
| A ... | Fläche [m2] |
| r ... | Radius [m] |
Kugel: 4 π · r2/r2 = 4 π [sr]
Halbkugel: 2 π · r2/r2 = 2 π [sr]
Während für einen Punktstrahler die in den gesamten Raum (Vollkugel) abgegebene Strahlungsleistung mittels des Wärmeflusses (Strahlstromes) Φ in der Einheit W (Watt) beschrieben werden kann, gibt die Strahlstärke I in W/sr (Watt/Steradiant) an, wie viel Wärmestrom in einen Raumwinkel Ω abgegeben wird.
Gl. 29
Legende:
| I ... | Strahlstärke [W/sr] (= raumwinkelbezogene Strahlungsleistung) |
| Φ ... | Strahlstrom (hier = Wärmefluss) [W] |
| Ω ... | Raumwinkel [sr] |
Abb. 24: Strahlstärke
Wird anstelle des Punktstrahlers ein flächig ausgedehnter Strahler mit einer Fläche As betrachtet, so hat dieser eine spezifische Ausstrahlung M in der Einheit W/m2, welche sich folgendermaßen berechnen lässt:
Gl. 30
Legende:
| M ... | spezifische Ausstrahlung [W/m2] (= strahlflächenbezogene Strahlungsleistung) |
| Φ ... | Strahlstrom (hier = Wärmefluss) [W] |
| AS ... | abstrahlende Fläche [m2] |
Abb. 25: spezifische Ausstrahlung
Der von einem Flächenstrahler in einen bestimmten Raumwinkel abgegebene Strahlstrom, also die Strahldichte L hat die Einheit W/m2sr und wird mit folgender Gleichung bestimmt:
Gl. 31
Legende:
| L ... | Strahldichte [W/m2sr] |
| Φ ... | Strahlstrom (hier = Wärmefluss) [W] |
| Ω ... | Raumwinkel [sr] |
| As ... | abstrahlende Fläche [m2] |
| Asβ = | As · cos εβ ... effektive Abstrahlungsfläche in Richtung des Raumwinkels [m2] |
Abb. 26: Strahldichte (raumwinkelbezogener Wärmestrom)
Zwecks Vereinfachung der Betrachtung wird im Weiteren das Modell des Lambertschen Strahlers verwendet, in dessen Falle gültig ist, dass die Strahldichte L unabhängig vom Abstrahlwinkel und unabhängig von der Lage der partiellen Teilfläche innerhalb der Abstrahlfläche ist.