Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I. Денис Владимирович Соломатин
Читать онлайн книгу.
график функции
x=[0:.1:12]
y=.8*x.*(1-x/10)
plot(x,y)
б. Постройте график функции
в. Вычислите значения
hold on, plot(x,y,x,x)
Полученная паутинная диаграмма достаточно точно соответствует таблице значений?
1.2.7. Если бы данные в таблице 1.6 о численности популяции были собраны в ходе лабораторного эксперимента, описывались бы они хотя бы приблизительно логистической моделью? Объясните почему. Если данные описываются логистической моделью, то можете ли оценить
Таблица 1.6. Значения численности популяции
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1,94 3,04 4,62 6,72 9,26 11,88 14,08 15,52 16,26 16,60 16,72
1.2.8. Предположим, что популяция моделируется уравнением
а. Найдите уравнение той же формы, описывающее ту же модель, но с популяцией, измеряемой в тысячах штук. Подсказка: пусть
б. Найдите уравнение той же формы, описывающее ту же модель, но для популяции, измеряемой в единицах, выбранных таким образом, чтобы пропускная способность составляла 1 в этих единицах. Для начала определите пропускную способность исходной модели.
1.2.9. Метод построения паутинной диаграммы для изучения итерированных моделей не ограничивается только моделированием логистического роста, описанного выше. Определите графически популяции в каждой из моделей на рисунке 1.5 выполнив шесть итераций приращения, используя отмеченные начальные значения численности популяции
а.
б.
в.
г.
Рисунок 1.5. Паутинные диаграммы для задачи 1.2.9.
1.2.10. Приведите формулу для графика, изображенного в части (а) рисунка 1.5. Как называется такая модель?
1.2.11. Некоторые из одних и тех же идей и моделей, используемых в исследованиях популяций, появляются в совершенно неожиданных научных областях.
a. Часто химические реакции протекают со скоростью, пропорциональной количеству участвующего в реакции вещества. Предположим, что используется очень малый временной интервал, чтобы смоделировать такое действие разностным уравнением. Пусть общее количество химических веществ участвующих в реакции равно