Диверсификация инвестиционного портфеля. Теория Марковица-Шарпа. Евгений Юрьевич Миронов
Читать онлайн книгу.
П.5.3):
Поэтому формулу для риска портфеля из двух активов, в общем случае, можно еще переписать так:
Посмотрим, какой будет риск портфеля с этими активами в зависимости от того, как коррелируют между собой доходности этих активов.
1.2.2.1. Коэффициент корреляции Corr=1
Пусть временные ряды доходностей активов A и B очень сильно коррелируют между собой с коэффициентом корреляции CorrAB=1.0. В этом случае в формуле для риска под квадратным корнем получаем полный квадрат, и квадратный корень извлекается. И тогда общий риск портфеля с двумя сильно коррелированными активами будет:
Получается, что для сильно коррелирующих активов риск портфеля, это просто взвешенный риск его активов. На графике «Риск-Доходность» на рис. 5 в этом случае получаем портфели на черном отрезке между точками A и B. Каждая точка черного отрезка соответствует своему соотношению весовых коэффициентов WA и WB.
Например, если 50 % всех своих финансов инвестор вложит в актив A и 50 % в актив B, то получаем портфель, показанный черной точкой на черном отрезке. Эта точка лежит в середине черного отрезка. У такого портфеля с равными вложениями в 2 актива с нашими данными получились следующие средняя доходность <R> и средний риск S:
Теперь посмотрим на еще одном синтетическом примере, как это всё выглядит на временных графиках. На рис. 6. показано поведение цен двух активов с сильной корреляцией их доходностей за 43 торговых дня.
Рис. 6. Изменение цен двух активов с сильной корреляцией их доходностей за 43 торговых дня.
Эти цены меняются очень похоже друг на друга. Они одновременно растут и одновременно падают. Доходности этих активов в этом примере коррелируют друг с другом коэффициентом корреляции очень близким к единице: Corr = +0.95.
Средняя доходность первого актива на интервале 43 торговых дня <R>1=0.045, а риск S1=0.202. Средняя доходность второго актива <R>2=0.017, а риск S2=0.072.
На рис. 7 показан график доходностей этих активов. Хорошо видно, что эти доходности одновременно друг с другом становятся отрицательными и одновременно становятся положительными. Отрицательные доходности означают убытки.
Рис. 7. Изменение доходностей двух сильно коррелирующих активов за 43 торговых дня, их средние доходности и диапазоны риска.
На этом же рисунке горизонтальными штрихпунктирными линиями показаны средние за интервал доходности этих активов. Хотя средние доходности находятся выше нуля, то есть активы за все 43 дня оказались не убыточные, но в конкретные торговые дни обе доходности могут быть одновременно отрицательными.
Наконец, на рис. 7 тонкими пунктирными линиями показаны диапазоны риска активов. Диапазон риска, это отклонение доходности вверх и вниз от средней доходности на величину стандартного отклонения, то есть на величину риска. Хорошо видно, что нижние границы этих диапазонов очень сильно залезают в отрицательную область