Диверсификация инвестиционного портфеля. Теория Марковица-Шарпа. Евгений Юрьевич Миронов
Читать онлайн книгу.
уже сильно уменьшает волатильность портфеля. Риск портфеля стал всего S12 = 0.070. Это меньше, чем риски и первого и второго активов.
Рис. 11. Доходности портфеля с активами, у которых доходности сильно антикоррелируют.
Но наивная диверсификация в данном примере не является самой лучшей возможной диверсификацией. Если распределить средства инвестора в портфеле с такими весами, как W1 = 0.267 и W2 = 0.733, то получим колебания доходности портфеля еще меньше. На рис. 11 изменение доходности такого оптимального портфеля показана кривой красного цвета.
Если бы в данном примере у нас была бы точная антикорреляция (Corr12 = -1), то мы получили бы не кривую линию красного цвета, а прямую горизонтальную линию на уровне доходности <R>12 = W1<R>1 + W2<R>2 = 0.027. Но наш пример более реалистичен, и, как было сказано выше, коэффициент корреляции у нас не равен точно минус единице, а только близок к минус единице (Corr = -0.91).
Поэтому оптимальный портфель с минимальным риском у нас не имеет нулевого риска. Но его риск очень маленький: S12 = 0.057. Это меньше, чем риск наивного портфеля с одинаковыми весами, который, как было уже показано выше, равен S12 = 0.070.
1.2.3. Пример с тремя активами
На примере портфеля с двумя активами мы всё так очень подробно рассмотрели для того, чтобы читатель понимал теорию Марковица на интуитивном уровне. Далее считаем, что интуитивно всё уже понятно, поэтому дальнейшее рассмотрение проведем уже не так подробно.
Если активов в портфеле будет уже не 2, а 3, то всевозможные портфели с разными весами этих активов будут располагаться уже не на кривой линии, а на некоторой площади на плоскости "Риск-Доходность".
Добавим к активам A и B из нашего синтетического примера еще третий актив C со средней доходностью <R>C = 0.0752 и риском SC = 0.092.
1.2.3.1. Все коэффициенты корреляции равны единице
Если все 3 актива максимально коррелируют друг с другом с парными коэффициентами корреляции равными единице (CorrAB = CorrBC = CorrCA = +1), то на графике «Риск-Доходность» все возможные портфели располагаются внутри треугольника ABC, как показано на рис. 12. На рисунке эти точки внутри треугольника показаны серым цветом.
Отрезок AB соответствует таким портфелям, когда актив C имеет нулевой вес WC = 0. Этот случай мы рассматривали в предыдущем разделе. Аналогично, отрезок BC соответствует таким портфелям, когда актив A имеет нулевой вес WA = 0. И, наконец, отрезок CA соответствует таким портфелям, когда актив B имеет нулевой вес WB = 0.
Серые точки внутри треугольника ABC соответствуют ситуации, когда все 3 веса отличаются от нуля. В центре серого треугольника находится портфель с равными весами активов: WA = WB = WC = 1/3.
Рис. 12. График «Риск-Доходность» для трех активов.
1.2.3.2. Все коэффициенты корреляции меньше единицы
А если все три коэффициента корреляции меньше единицы (CorrAB <