Estructuras de álgebra multilineal. Joaquín Olivert Pellicer
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Módulos
8.1 Módulos de A-homomorfismos
8.2 Producto, coproducto y suma directa de A-módulos
8.3 Módulos libres
Capítulo 9. Sucesiones exactas de homomorfismos de módulos
9.1 Sucesiones exactas de módulos
9.2 Teoremas de isomorfía
9.3 Módulos proyectivos
Capítulo 10. Producto tensorial
10.1 Definición y existencia
10.2 Bimódulos
10.3 Producto tensorial de homomorfismos de módulos
Capítulo 11. Álgebra tensorial
11.1 Definición y existencia
11.2 Grupos de permutaciones
11.3 A-homomorfismos inducidos por permutaciones
Capítulo 12. Producto exterior
12.1 Potencias exteriores
12.2 Álgebra exterior
PARTE III: TENSORES. FORMAS EXTERIORES
Capítulo 13. Espacios vectoriales
13.1 Concepto de dimensión
13.2 Teoremas de la dimensión
13.3 Espacio vectorial de homomorfismos. Espacios duales
Capítulo 14. Espacios tensoriales
14.1 Producto tensorial de módulos libres
14.2 Producto tensorial de espacios vectoriales
14.3 Aplicaciones
14.3.1 Complexificación de espacios vectoriales reales
14.3.2 Tensores
Capítulo 15. Formas exteriores
15.1 Dimensión de potencias exteriores de espacios vectoriales. Componentes estrictas
15.2 Álgebra de formas multilineales. Antisimetrización
15.3 Álgebra de Grassmann
15.4 Determinantes de un endomorfismo
Capítulo 16. Espacios simplécticos
16.1 Formas bilineales degeneradas
16.2 Espacios vectoriales presimplécticos
16.3 Espacios vectoriales simplécticos. Grupos simplécticos
PARTE IV: PRODUCTOS ESCALARES. MÉTRICAS
Capítulo 17. Formas hermíticas
17.1 Definición y propiedades inmediatas. Formas hermíticas positivas.
17.2 Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
17.3 Espacios euclídeos
17.4 Ley de ascenso y descenso de índices
Capítulo 18. Operadores normales
18.1 Vectores y valores propios de endomorfismos
18.2 Operadores adjuntos en espacios prehilbertianos
18.3 Operadores normales
18.4 Operadores hermíticos y unitarios
18.5 Extensiones a los espacios complexificados
18.6 Operadores normales en espacios euclídeos
18.7 Isometrías en espacios euclídeos
Capítulo 19. Formas canónicas de matrices
19.1 Polinomio característico
19.2 Teorema de Cayley-Hamilton
19.3 Endomorfismos nilpotentes
19.4 Subespacios invariantes. Nilpotencias parciales. Ecuación minimal
19.5 Teorema de Jordan-Che valley. Consecuencias
19.6 Determinación del polinomio característico. Método de Fadeev.
Capítulo 20. Formas cuadráticas
20.1 Método de resolución de Gauss
20.2 Descomposición de una matriz cuadrada en producto de matrices triangulares
20.3 Determinación de la matriz inversa
20.4 Signatura de una forma cuadrática
20.5 Reducción de una forma cuadrática por el método de Jacobi
20.6 Reducción de una forma cuadrática por el método de Lagrange
20.7 Clasificación de cónicas (no degeneradas)
Capítulo 21. Productos tensoriales de álgebras asociativas
21.1 Aplicación de estructura. Producto tensorial canónico
21.2 Módulos, anillos y álgebras graduadas
21.3 Producto tensorial anticonmutativo de álgebras G-graduadas
21.4 Involuciones y antiderivaciones
Capítulo 22. Productos escalares de álgebras tensoriales y exteriores.
22.1 Núcleos de productos tensoriales de aplicaciones lineales
22.2 Productos escalares en el álgebra tensorial
22.3 Producto escalar en el álgebra exterior
22.4 Productos interiores. Antiderivaciones en álgebras exteriores