Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José Castillo
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Dado que:
Luego, la probabilidad solicitada es
9.4 Diferencia de proporciones muestrales (p1 - p2)
Sean x1, x2,...,xn1 e y1, y2,...,yn2 dos muestras aleatorias, con reemplazo, independientes de tamaño n1 y n2, respectivamente, seleccionadas de dos poblaciones independientes de Bernoulli Be(1; π1) y Be(1; π2), donde π1 y π2 son las proporciones poblacionales de éxito, respectivamente. Si:
son las proporciones muestrales respectivas; entonces la variable aleatoria
(p1 - p2) tiene distribución:
Propiedades:
a) μ(p1 - p2) = E(p1 - p2) = E(p1) - E(p2) = π1 - π2
b)
c) Para n1 y n2 suficientemente grandes, la distribución de la variable aleatoria es:
Ejemplo 18
Un taller mecánico cuenta con dos locales, ubicados en los distritos de Mira-flores y Santiago de Surco.
• En el local de Miraflores se estima que poblacionalmente 1 de cada 4 vehículos atendidos funcionan a gas natural vehicular.
• En el local de Santiago de Surco se estima que poblacionalmente 1 de cada 5 vehículos atendidos funcionan a gas natural vehicular.
Se estima que para el fin de semana se atenderá a 48 vehículos en el local de Miraflores y a 54 vehículos en el local de Santiago de Surco. Determine la probabilidad de que la proporción muestral de vehículos que funcionan a gas natural atendidos en el local de Miraflores supere en por lo menos 0.10 a la proporción muestral de vehículos que funcionan a gas natural atendidos en el local de Santiago de Surco.
Solución
p1: Proporción muestral de vehículos, atendidos en el local de Miraflores, que funcionan a gas natural.
p2: Proporción muestral de vehículos, atendidos en el local de Santiago de Surco, que funcionan a gas natural.
Dado que:
donde
Luego, la probabilidad solicitada es P(p1 - p2 ≥ 0.10) = 0.2732
PROBLEMAS RESUELTOS
1. En cada uno de los casos que se presentan a continuación, defina y/o identifique adecuadamente, de acuerdo al contexto del caso, según se solicite:
| Caso de estudio: | Empresa de electrodomésticos |
| El gerente de ventas de una empresa de electrodomésticos realizó un estudio dirigido a los clientes potenciales de electrodomésticos en relación con los siguientes aspectos: • Marca de electrodomésticos preferida. • Número de televisores que posee en el hogar. • Monto total pagado en la última compra de electrodomésticos. • Nivel de prioridad para adquirir un televisor de ultra alta definición (UHDTV). Para la realización del mencionado estudio se aplicó una encuesta a 360 clientes potenciales, los cuales fueron ubicados en sus hogares, residentes en los principales distritos de la zona norte de Lima metropolitana. Se ha estimado que en los distritos seleccionados existen aproximadamente 276 000 hogares que cumplen con el perfil socioeconómico requerido para el estudio y que podrían ser seleccionados para este. | |
| Unidad de análisis | Cliente potencial residente en alguno de los principales distritos de la zona norte de Lima metropolitana. |
| Unidad de muestreo | Hogar familiar de alguno de los principales distritos de la zona norte de Lima metropolitana. |
| Población | Clientes potenciales residentes en los principales distritos de la zona norte de Lima metropolitana (276 000). |
| Muestra | Existen 360 clientes potenciales residentes en los principales distritos de la zona norte de Lima metropolitana. |
| Tipo de muestreo | Se debería utilizar un muestreo estratificado, por distrito, luego aplicar un muestreo aleatorio simple o sistemático. |
| Clasificación de las variables | • Marca: cualitativa nominal. • Núm. de televisores: cuantitativa discreta. • Monto: cuantitativa continua. • Prioridad UHDTV: cualitativa ordinal. |
| Caso de estudio: | Banca virtual |
| El gerente del área de sistemas de una entidad bancaria realizará un estudio dirigido a los clientes, de los diversos tipos de cuentas (libre costo, máxima y rendidora) y que han descargado el aplicativo de banca virtual, en relación con diversos aspectos del servicio brindado. Para el estudio se encuestará a 320 de los mencionados clientes. Entre los principales objetivos del estudio se pueden mencionar los siguientes: i. Conocer el nivel de satisfacción con el servicio de banca virtual. ii. Estimar el tiempo que se ahorra el cliente gracias al servicio de banca virtual. | |
| Unidad de análisis | Cliente de la entidad bancaria, de alguno de los tipos de cuenta, que haya descargado el aplicativo de banca virtual. |
| Marco muestral | Base de datos de los clientes. |
| Muestra | Los 320 clientes de la entidad bancaria, de alguno de los tipos de cuenta, que hayan descargado el aplicativo de la banca virtual. |
| Tipo de muestreo | Se debería utilizar un muestreo estratificado, por tipo de cuenta, para luego aplicar un muestreo aleatorio simple o sistemático. |
| Estadísticos que se deben obtener |
• Proporción muestral de clientes satisfechos |