Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José Castillo
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Solución
Se sabe que:
Se solicita calcular σ2, tal que: P(S2 ≤ 502) = 0.983
Entonces:
Distribución de la proporción muestral (p)
11. Un psicólogo clínico con amplia experiencia profesional ha establecido que el 80 % de los pacientes logran vencer la aerofobia (miedo a volar en aviones).
a) Si selecciona al azar 320 historias clínicas entre sus pacientes tratados de este tipo de fobia para usarlas en una conferencia sobre el tema, ¿cuál es la probabilidad de que a lo más el 75 % haya logrado superar su aerofobia?
Solución
p: Proporción muestral de pacientes que vencen su aerofobia
π = 0.80, n = 320
Se sabe que:
Se tiene que:
Luego, la probabilidad solicitada es: P(p ≤ 0.75)
P(p ≤ 0.75) = 0.01267
b) El psicólogo es contratado por una aerolínea para que atienda a sus clientes potenciales, ya que esta aerolínea ofrece apoyo psicológico gratuito a las personas que lo soliciten. Si al psicólogo se le ha asignado un grupo de 80 personas con aerofobia, y se le ha ofrecido un bono especial si por lo menos 70 de las personas logran vencer su aerofobia, ¿cuál es la probabilidad de que el psicólogo obtenga el mencionado bono?
Solución
X: Número de personas, de las 80 asignadas, que logran vencer su aerofobia
Se tiene que:
Se solicita calcular la probabilidad de obtener el bono: P(x ≥ 70)
12. Un profesor de estadística ha determinado que el tiempo de realización de un examen por parte de los alumnos es una variable aleatoria normal con media 80 minutos y con desviación estándar 6 minutos. Si 50 alumnos van a rendir el examen, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos el 98 % de dichos alumnos logre realizar el examen en a lo más 90 minutos?
Solución
X: Tiempo de realización del examen
X ∼ N(80;62)
Probabilidad de que el tiempo de realización sea de a lo más 90 min
P(X ≤ 90) = 0.9522
p Proporción muestral de los 50 alumnos que realizarán el examen en a lo más 90 min
Donde: π = P(X ≤ 90) = 0.9522 (proporción real de alumnos que realizan el examen en a lo más 90 minutos), n = 50
Se tiene que
Luego, la probabilidad solicitada es:
P(p ≥ 0.98) = 0.1784
Distribución de la diferencia de medias muestrales
Poblaciones normales con σ conocidas, σ desconocidas (homogéneas o heterogéneas)
13. Fénix Power es una empresa que está construyendo una termoeléctrica en el poblado de Las Salinas, y utilizará el agua de mar para el sistema de enfriamiento. Al borde de Las Salinas está la playa Yaya, lugar donde se realiza pesca artesanal y que presumiblemente será afectada por las operaciones de la termoeléctrica. La empresa encargó un estudio de impacto ambiental, con el que se obtuvo la siguiente información:
i. Tipos de pesca artesanal más importantes: Pinta (A) y Trasmallo (B).
ii. El valor semanal (en miles de nuevos soles) de la pesca tipo A en la playa Yaya tiene una distribución normal con media 40 y desviación estándar 15.
iii. El valor semanal (en miles de nuevos soles) de la pesca tipo B en la playa Yaya tiene una distribución normal con media 60 y desviación estándar 20.
Si se selecciona al azar 36 semanas de la pesca tipo B y 30 semanas de la pesca tipo A, ¿cuál es la probabilidad de que el promedio muestral del tipo B sea mayor que el promedio muestral del tipo A en más de 25 000 nuevos soles?
Solución
μB = 60 000 nuevos soles, σB = 20 000 nuevos soles, nB = 36
μA = 40 000 nuevos soles, σA = 15 000 000 nuevos soles, nA = 30
Se sabe que:
Se tiene:
Luego, la probabilidad solicitada es:
P(
14. El jefe de producción de una empresa que se dedica a la fabricación de placas de policarbonato ha determinado que el grosor de las placas producidas en la máquina 1 presenta una distribución normal con media μ1 = 8.12 mm, mientras que las placas de la máquina 2 presentan una distribución normal con μ2 = 8.10 mm. Para el análisis se deben utilizar las siguientes desviaciones estándar muestrales: S1 = 0.06 mm y S2 = 0.05 mm. Se han seleccionado muestras aleatorias de 40 y 35 placas provenientes de las máquinas 1 y 2, respectivamente. Determine la probabilidad de que la media muestral de los grosores de las placas provenientes de la máquina 1 supere a la media muestral del grosor de las placas de la máquina 2. Suponga que las varian-zas poblacionales son homogéneas.