Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José Castillo
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Solución
μ1 = 8.12, S1 = 0.06, n1 = 40
μ2 = 8.10, S2 = 0.05, n2 = 35
Se sabe que:
Entonces:
μ1 − μ2 = 8.12 − 8.10 = 0.02
Se tiene que:
Luego, la probabilidad solicitada es: P(
15. Glasé es una empresa que produce galletas y dulces, en la planta de producción se ha determinado que la cantidad de masa procesada por hora, en las líneas de producción A y B, presentan distribuciones normales con medias μA = 100 kg y μA = 99 kg. Las varianzas poblacionales se desconocen pero se han estimado en
Solución
Se sabe que:
Entonces:
Se tiene que:
Luego, la probabilidad solicitada es: P(0 ≤
16. En el área de producción de una compañía industrial de equipos hidráulicos industriales, se prueba el funcionamiento de un tipo de válvulas de alta presión. Se determinó con anterioridad que el tiempo de prueba de dichas válvulas, en las plantas A y B, presentan distribuciones normales con varianzas poblacionales heterogéneas. Las desviaciones estándar se estimaron a partir de muestras aleatorias de tamaño 36 y 32, respectivamente. Los valores resumen de los datos que han sido utilizados para dicha estimación se presentan a continuación:
En muestras de tamaño similar, ¿cuál es la probabilidad de que la diferencia de las medias muestrales, en relación al tiempo de prueba de las válvulas, difiera en a lo más 2 segundos de la diferencia de las medias poblacionales correspondientes?
Solución
Se procede a calcular las varianzas muestrales
Se tiene que:
S1 = 9, n1 = 36
S2 = 10.5, n2 = 32
Se sabe que:
Los grados de libertad (v) se determinan a partir de la siguiente fórmula:
Además:
Se tiene que:
Luego, la probabilidad solicitada es:
Distribución del cociente de varianzas muestrales
17. En una agencia de seguros se está analizando el tiempo de duración de las entrevistas, en minutos, con los potenciales empleados de una nueva sede. De registros anteriores se sabe que los tiempos de duración de las entrevistas, en minutos, realizadas por los especialistas 1 y 2 presentan las siguientes distribuciones normales: N(18;2.02) y N(16;2.52), respectivamente. Se seleccionan dos muestras aleatorias independientes de tamaños 30 y 36 entrevistas realizadas por los especialistas 1 y 2, respectivamente. Calcule la probabilidad de que la varianza muestral de los tiempos de entrevistas realizadas por el Especialista 1 sea inferior a la varianza de los tiempos de entrevista del Especialista 2.
Solución
Se tiene que:
X1 : Tiempo de duración de las entrevistas realizadas por el Especialista 1.
σ1 = 2.0 minutos, n1 = 30