Stahlbau-Kalender 2022. Ulrike Kuhlmann
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eine vereinfachte Ermittlung von αcr nach Gl. (5.2) und Bild 5.1. Gl. (5.2) geht dabei auf das sog. P-Δ-Verfahren zurück, das αcr = Fcr / FEd über das Verhältnis von Verformungsmoment ΔM = VEd ⋅ δH,Ed zum Lastmoment MEd = HEd ⋅ h nach Theorie I. Ordnung annähert.
Mit Gleichung (5.3) in Anmerkung 2B wird überprüft, ob die Normalkraft bzw. Druckkraft im Riegel eine Rolle spielt. Diese Gleichung entspricht genau der Bedingung b) nach DIN 18800-1, Element (739), bzw. Gleichung (5.1), nur mit umgekehrtem Ungleichheitszeichen. Die Riegeldruckkraft muss also berücksichtigt werden, wenn Gleichung (5.3) erfüllt ist, und sie darf vernachlässigt werden, wenn Gleichung (5.1) zutrifft.
Bild 5.1. Bezeichnungen zu 5.2.1(4)
Anmerkung 1B: Als geringe Dachneigung darf bei der Anwendung von (4)B eine maximale Neigung von 1:2 (26°) angenommen werden.
Anmerkung 2B: Die Auswirkung der Druckkraft sollte bei der Anwendung von (4)B berücksichtigt werden, wenn der Schlankheitsgrad
Dabei ist
| NEd | der Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft (Druck); |
| λ | der Schlankheitsgrad in der Ebene. Träger oder Riegel werden unter Ansatz der Systemlänge als gelenkig gelagert angenommen. |
(5) Mittragende Breiten und wirksame Breiten aus örtlichem Beulen sind in der Regel zu berücksichtigen, falls sie die globale Tragwerksberechnung beeinflussen, siehe EN 1993-1-5.
Anmerkung: Bei gewalzten Profilen und geschweißten Profilen mit walzprofilähnlichen Abmessungen kann der Einfluss der mittragenden Breite vernachlässigt werden.
(6) Der Schlupf in Schraubenlöchern oder ähnliche Verformungen infolge Schlupf bei Kopfbolzendübeln oder Ankerbolzen sind in der Regel bei der Tragwerksberechnung zu berücksichtigen, falls maßgebend.
5.2.2 Stabilität von Tragwerken
(1) Wenn der Einfluss der Verformung des Tragwerks nach 5.2.1 berücksichtigt werden muss, sind in der Regel (2) bis (6) zu beachten, um die Stabilität des Tragwerks nachzuweisen.
(2) Beim Nachweis der Stabilität von Tragwerken oder Tragwerksteilen sind in der Regel Imperfektionen und Einflüsse aus Theorie II. Ordnung zu berücksichtigen.
(3) Je nach Art des Tragwerks und der Tragwerksberechnung können die Einflüsse aus Theorie II. Ordnung und Imperfektionen nach einer der folgenden Methoden berücksichtigt werden:
a) beide Einflüsse vollständig im Rahmen der Berechnung des Gesamttragwerkes;
b) teilweise durch Berechnung des Gesamttragwerkes und teilweise durch Stabilitätsnachweise einzelner Bauteile nach 6.3;
c) in einfachen Fällen durch Ersatzstabnachweise nach 6.3, wobei Knicklängen entsprechend der Knickfigur bzw. Eigenform des Gesamttragwerks verwendet werden.
(4) Einflüsse aus Theorie II. Ordnung können durch Anwendung eines für das Tragwerk geeigneten Berechnungsverfahrens ermittelt werden. Dies kann ein schrittweises oder iteratives Verfahren sein. Bei Rahmen, bei denen das seitliche Ausweichen die maßgebliche Knickfigur darstellt, darf eine elastische Berechnung nach Theorie I. Ordnung durchgeführt werden, bei der die Schnittgrößen (z. B. Biegemomente) und Verformungen durch geeignete Faktoren vergrößert werden.
(5) B Einflüsse aus Theorie II. Ordnung auf die seitliche Verformung einstöckiger Rahmen, die nach der Elastizitätstheorie berechnet werden, darf durch Vergrößerung der horizontalen Einwirkungen HEd (z. B. Wind) und der horizontalen Ersatzlasten VEd ϕ infolge Imperfektionen, siehe 5.3.2(7), sowie weiterer möglicher Schiefstellung erfasst werden, wobei der Faktor:
beträgt, vorausgesetzt, dass gilt: αcr ≥ 3,0.
Hierbei darf
| α cr | nach Gleichung (5.2) in 5.2.1(4)B berechnet werden, wenn die Dachneigung gering ist und die Druckkraft in den Trägern oder Riegel vernachlässigt werden darf, siehe 5.2.1(4)B. |
Anmerkung B: Für αcr < 3,0 ist eine genauere Berechnung nach Theorie II. Ordnung erforderlich.
Zu 5.2.1(5)
Die effektiven Querschnittswerte sind nach EN 1993-1-5 zu bestimmen, EN 1993-1-5, 2.2 nennt Randbedingungen für die Berücksichtigung dieser gegenüber den Brutto-Querschnittswerten reduzierten Steifigkeitswerte bei der Tragwerksberechnung. Dabei bezeichnet „mittragende Breite“ die Wirkung der ungleichförmigen Spannungsverteilung aus Schubverzerrung und „wirksame Breite“ die Wirkung von örtlichem Plattenbeulen.
Zu 5.2.2(3)
Je nach Umfang der Berücksichtigung von Vorverformungen (Imperfektionen) und Tragwerksverformungen unter Belastung (Theorie II. Ordnung) werden drei Methoden a), b), und c) unterschieden, die wahlweise eingesetzt werden können. Für Methode a) und b) vgl. 5.2.2(7), für das Ersatzstabverfahren nach Methode c) vgl. 5.2.2(8) und NDP zu 5.2.2 (8). Siehe auch Erläuterungen in [K5] und [K11] und [K44].
(6) B Bei mehrstöckigen Rahmentragwerken dürfen Einflüsse aus der Theorie II. Ordnung auf die seitliche Verformung mit dem Verfahren nach 5.2.2(5)B erfasst werden, wenn alle Stockwerke eine ähnliche Verteilung
– der vertikalen Einwirkungen und
– der horizontalen Einwirkungen und
– der Rahmensteifigkeiten im Hinblick auf die Verteilung der Stockwerksschubkräfte
haben.
Anmerkung B: Zur Einschränkung des Verfahrens siehe auch 5.2.1(4)B.
(7) Nach (3) ist die Stabilität der einzelnen Bauteile in der Regel wie folgt nachzuweisen:
a) Wenn die Einflüsse aus Theorie II. Ordnung in Einzelbauteilen und die maßgebenden Bauteilimperfektionen, siehe 5.3.4, vollständig in der Berechnung des Gesamttragwerkes berücksichtigt werden, sind keine weiteren Stabilitätsnachweise der einzelnen