Stahlbau-Kalender 2022. Ulrike Kuhlmann
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Eigenform durch eine seitliche Verschiebung charakterisiert ist, können in der Regel die Einflüsse der Imperfektionen bei der Berechnung durch eine äquivalente Ersatzvorverformung in Form einer Anfangsschiefstellung des Tragwerks und der Vorkrümmung der einzelnen Bauteile berücksichtigt werden. Die Imperfektionen sind dann wie folgt zu ermitteln:
Zu 5.3.1(1)
Die in den Imperfektionsannahmen berücksichtigten geometrischen Abweichungen sollten die zulässigen Toleranzen nach EN 1090-2 abdecken, insbesondere die als wesentliche oder auch als grundlegende Toleranzen bezeichneten Grenzwerte (unverzichtbar für die Standsicherheit), so dass nur, wenn es in der Praxis Abweichungen davon gibt, ggf. Zusatznachweise erforderlich werden, vgl. EN 1090-2, Abschnitt 11.2.1.
Zu 5.3.1(2)
Vergleichbar mit der Vorgehensweise in DIN 18800 sind bei der Tragwerksberechnung sowohl strukturelle Imperfektionen (z. B. Eigenspannungen, ungleichmäßige Verteilung der Streckgrenze etc.) als auch geometrische Imperfektionen (z. B. Schiefstellungen, Vorkrümmungen, Toleranzen) zu berücksichtigen. Da sich die geometrischen Imperfektionen einfacher in einer Stabwerksberechnung abbilden lassen als z. B. Walzeigenspannungen, werden die geometrischen und strukturellen Imperfektionen in der Regel zu äquivalenten geometrischen Ersatzimperfektionen umgewandelt, die als globale Imperfektionen (Schiefstellung) für das Gesamttragwerk oder das betrachtete aussteifende System oder als lokale Imperfektionen (Schiefstellung einzelner Tragglieder, Stabkrümmungen) für ein einzelnes Bauteil anzusetzen sind. Diese Ansätze dienen dazu, unvermeidbare „Ungenauigkeiten“ zu berücksichtigen. Echte Fehler der Konstruktion oder der Herstellung (z. B. Verwechslung von Materialstärken oder Materialgüten) werden damit nicht abgedeckt und können insofern auch nicht durch die Imperfektionen „entschuldigt“ werden.
Die Imperfektionen sind in erster Linie in Hinblick auf die Anwendung der Fließgelenktheorie definiert. So erfassen i. Allg. die Imperfektionen für die plastische Bemessung auch die Ausbildung von Fließzonen und die dadurch vergrößerten Verformungen. Andererseits sind aber Einflüsse von nachgiebigen Verbindungen und Anschlüssen, vgl. EN 1993-1-8, Abs. 6.3, Schubverformungen oder auch Fundamentsetzungen u.Ä., wenn sie eine relevante Größenordnung haben, gesondert zu berücksichtigen.
Zu 5.3.2(1) und (2)
Die Annahme der Imperfektion in Anlehnung an die zum kleinsten Eigenwert gehörende Knickfigur führt im Regelfall (nicht immer, vgl. [K6]) zur ungünstigsten Beanspruchung. Die Annahme der Biegeverformung als Imperfektionsform kann dagegen zu unsicheren Ergebnissen führen, vgl. Hinweise zum „Spannungsproblem mit Verzweigungspunkt“ in [K7]. Es muss jeweils nur eine Imperfektion in einer Richtung angesetzt werden.
Bild 5.2. Äquivalente Stützenschiefstellung
a) globale Anfangsschiefstellung, siehe Bild 5.2:
(5.5)
Dabei ist
| ϕ 0 | der Ausgangswert: ϕ0 = 1/200; |
| α h |
der Abminderungsfaktor für die Höhe h von Stützen: |
| h | die Höhe des Tragwerks, in m; |
| α m |
der Abminderungsfaktor für die Anzahl der Stützen in einer Reihe: |
| m | Anzahl der Stützen in einer Reihe, unter ausschließlicher Betrachtung der Stützen, die eine Vertikalbelastung größer 50 % der durchschnittlichen Stützenlast in der betrachteten vertikalen Richtung übernehmen. |
b) eingeprägte Vorkrümmung von Bauteilen
(5.6)
Dabei ist L die Bauteillänge.
Anmerkung: Die Werte e0/L können dem Nationalen Anhang entnommen werden. Empfohlene Werte sind in Tabelle 5.1 aufgeführt.
NDP DIN EN 1993-1-1/NA
zu 5.3.2(3) Anmerkung
Die Empfehlungen dürfen angewendet werden. Falls die Ermittlung der Schnittgrößen des Gesamtsystems nach der Elastizitätstheorie erfolgt und ein Querschnittsnachweis mit einer linearen Querschnittsinteraktion geführt wird, dürfen auch die Werte nach Tabelle NA.2 verwendet werden.
Die angegebenen Bemessungswerte der Vorkrümmung e0/L dürfen die zulässigen Toleranzen der Produktnormen nicht unterschreiten.
Tabelle NA.2. Vorkrümmung e0/L von Bauteilen
(4) B Für Hochbauten dürfen Anfangsschiefstellungen vernachlässigt werden, wenn
(5.7)
Zu 5.3.2(3) a) Gl. (5.5) und Bild 5.2
Die Schiefstellung ist ungünstig anzusetzen, dabei kann sich die Höhe h auf die Tragwerkshöhe, aber auch auf den Einzelstab beziehen. Erläuterungen dazu sind z. B. [K2] Bild 6 zu entnehmen. Die Begrenzung von 2/3 für αh führt bei hohen Tragwerken, z. B. Kesselhäusern, zu sehr ungünstigen Werten, die weit über vergleichenden Werten aus Messungen liegen, [K6], Abschnitt 4.5.
Hinweise zum Hintergrund und zur Anwendung sind auch in [K44] gegeben.
Zu 5.3.2(3) b) und Tabelle 5.1
Die Größe der eingeprägten Vorkrümmung e0 von Bauteilen ist dabei nur von der Bauteillänge L (nicht der Knicklänge!) und der dem Querschnitt des Bauteils gemäß Tabelle 6.2 zuzuordnenden Knicklinie abhängig. Mit elastischer bzw. plastischer Berechnung ist hier die elastische bzw. plastische Querschnittsausnutzung gemeint.
Tatsächlich ist die Größe der Ersatzimperfektionen auch von der Größe des bezogenen Schlankheitsgrades abhängig, wie es in der ENV vorgesehen war. Beispiele dafür finden sich z. B. in [K18].
Zu NDP zu 5.3.2(3) Anmerkung
Für den Fall einer Tragwerksberechnung nach der Elastizitätstheorie und linearer Querschnittsinteraktion gemäß Gl. (6.2) erlaubt der Nationale Anhang für den Ansatz der Vorkrümmungen eine abweichende Regelung gemäß