Manual de matemáticas financieras. Guillermo L. Dumrauf
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forma, podemos distinguir:
• Año exacto o civil: cuando se toman 365 días
• Año comercial: cuando se toman 360 días
Ejemplo: calcular el interés que se obtuvo en una operación donde se depositó un capital de 10.000 € durante 180 días, ganando una tasa nominal anual del 12 %. Resolver por año civil y por año comercial.
El interés obtenido utilizando el año comercial resulta un poco mayor que el obtenido utilizando el año civil, debido a que el resultado del cociente es un poco mayor al dividir por 360 en lugar de dividir por 365. Para conocer la relación entre los dos, simplemente dividimos miembro a miembro las relaciones indicadas anteriormente:
Y observamos que el interés exacto es un 98,63 % del interés comercial:
Interés exacto Interés comercial 0,9863
Ejemplos de aplicación del interés simple en la vida real
a. Los depósitos a plazo
Los certificados depósito a plazo fijo son instrumentos que especifican capitales, plazos y tasas de interés. Habitualmente no se negocian, si bien la reforma reciente del Código Civil y Comercial de la Nación lo permite (consulte la normativa vigente en su país), y existen en general plazos mínimos de tiempo por los cuales pueden constituirse, de forma tal que su liquidez es menor que una cuenta de ahorros. Cuando hacemos un plazo fijo inmovilizamos el dinero por el período de contrato (no importa el plazo, siempre es un solo período de 30, 45, 60 o más días, ya que no hay capitalización de intereses); por lo tanto, la operación se realiza dentro de las reglas del interés simple. La capitalización solo se produciría si se renovara la operación, pero entonces habría más de un período.
Ejemplo: se constituye un plazo fijo por 10.000 € con un contrato de una TNA del 10 %, por un plazo de 30 días. Al final del plazo, tenemos un monto de:
Nótese que hemos ganado 82,19 € de interés, que corresponden a un período de 30 días. Trabajamos con un año de 365 días por ser el año civil el que se utiliza en las operaciones de depósitos a plazo en el mercado financiero argentino.
b. Los intereses que devenga la caja de ahorros
La mayor parte de cajas de ahorros permite a su titular efectuar retiros de dinero, de tal forma que este tipo de cuentas resultan útiles para aquellas personas que desean obtener un rendimiento por sus ahorros, pero requieren al mismo tiempo la disponibilidad inmediata de los mismos. Esta característica es la que hace que los bancos en general paguen un interés modesto, pero, a cambio, se tiene la flexibilidad de hacer retiros y depósitos en cualquier momento.
La tabla 2.3 muestra el movimiento en una caja de ahorros donde los intereses se calculan de acuerdo al régimen simple y se acreditan a fin de mes. La tasa nominal anual para el período fue del 3 %.
Tabla 2.3 Intereses de la caja de ahorros
| Fecha | Concepto | Depósitos/Extracciones | Saldo | Días |
| 30/06/01 | 100 | 31 | ||
| 01/07/01 | Depósito | 100 | 200 | 30 |
| 15/07/01 | Nota de débito | -50 | 150 | 16 |
| 20/07/01 | Crédito | 200 | 350 | 11 |
| 25/07/01 | Extracción | -100 | 250 | 6 |
| 31/07/01 | Capitalización de intereses | 0.57 | 250.57 | 0 |
Para el cálculo del devengamiento de intereses con la TNA del 3 %, se calculan los intereses bajo el régimen simple teniendo en cuenta los días hasta fin de mes. Por ejemplo, para el saldo inicial se calculan intereses por los 31 días de julio, para el depósito de 100 € realizado el 01/07/01 deben contarse 30 días hasta el 31/07, y así sucesivamente. Para los retiros, anteponemos el signo menos y seguimos la misma regla, computando también los días que faltan hasta fin de mes.
100 × 0,03 × 31 / 365 + 100 × 0,03 × 30 / 365 − 50 × 0,03 × 16 / 365 + 200 × 0,03 ×
× 11 / 365 − 100 × 0,03 × 6 / 365 = 0,57
Nótese que, si bien los intereses se calculan bajo las reglas del interés simple dentro del mes, se acumulan al capital al final del mismo formando un monto de 250,57 para el mes siguiente. De forma tal que, en el próximo mes, los intereses se calcularán sobre 250,57, generando capitalización de intereses, por lo que a partir del mes siguiente opera el interés compuesto.
c. El ajuste de deudas impositivas
La Dirección de Impuestos suele cobrar intereses compensatorios y resarcitorios aplicando las reglas del interés simple en algunos casos. Suponga que cierta empresa mantiene una deuda fiscal de 15.000 € hace tres meses y ahora desea saldarla. Si la tasa de interés que cobra el fisco es del 3 % mensual, el importe a saldar será:
15.000 × (1 + 0,03 × 3) = 16.350
d. El cálculo de indemnizaciones
En los cálculos de las indemnizaciones laborales, la jurisprudencia establece que en algunos casos, el monto de la sentencia debe ajustarse según las reglas del interés simple, utilizando la tasa de interés activa del Banco Nación. La tasa de interés nominal anual para las operaciones activas fluctuó de la siguiente forma:
Enero: 10 % Febrero: 11 % Marzo: 12 %
Un monto de sentencia de 100 € se ajustaría de la siguiente forma:
Ya hemos visto que en el régimen simple, los intereses siempre se calculan sobre el capital inicial. También aparecía una tasa proporcional, pues muchas operaciones se contratan para un período que no coincide con la tasa nominal. El tema de la tasa nominal de interés y sus correspondientes equivalencias será tratado exhaustivamente en el Capítulo 4, que destinamos a las tasas de interés. Por ahora, diremos que la tasa nominal, que tiene una sola capitalización en el período, es a la vez la tasa efectiva del período. Por ejemplo, si usted colocó dinero en una institución contratando una tasa nominal anual del 10 % y esta tasa al mismo tiempo capitaliza anualmente, su rendimiento efectivo también será del 10 %.
Análisis de las funciones monto e interés acumulado
Para el análisis de las funciones del monto y del interés, asumiremos que el capital inicial (C0) es igual a 1 €, lo cual facilitará el razonamiento.
La función del monto a interés simple Cn = 1 + in es una función lineal, creciente, de la forma y = ax + b, de forma tal que es una semirrecta de coeficiente angular i > 0 definida para valores positivos de i; precisamente, i representa la pendiente de la función y b es la ordenada al origen, que en nuestro ejemplo está representada por el capital original de 1 €. Por lo tanto, la función corta al eje de las ordenadas en 1, y es creciente con respecto al tiempo, ya que a medida que aumenta el número de períodos, también aumenta el monto a interés simple. Suponiendo entonces que el capital inicial es C0 = 1 € y la tasa de interés es i = 0,10, en la tabla 2.4 se muestra cómo se acumulan los intereses y el monto, que aparecen en las figuras 2.1 y 2.2:
Tabla