100 задач с числом года. Часть 1. Выпуск 1. Ирина Краева
Читать онлайн книгу.
число года (2023, 2024, 2025…)
a – цифра десятков числа года
(в текущем десятилетии это «2»)
b – цифра единиц числа года (в 2023 году это «3»)
(10a + b) – двузначное число, образованное двумя последними цифрами числа года (в 2023 году это «23»)
m/n – дробь с числителем m и знаменателем n
n! – факториал натурального числа (произведение последовательных натуральных чисел от 1 до n)
Если у читателей будут возникать замечания (о найденных опечатках или – о ужас! – ошибках), то прислать их можно по ссылке: https://vk.me/metodikamatematiki312
Часть I.
ЗАДАЧИ
СО СТАНДАРТНЫМ УСЛОВИЕМ
И
УНИВЕРСАЛЬНЫМ
СПОСОБОМ РЕШЕНИЯ
Числовые выражения
Найдите значение предложенных числовых выражений
1. N 2 – (N – 1) 2.
Например, 20232 – 20222.
2. (100010001 × N) × (N – 1) – (100010001 × (N – 1)) × N.
Например, 202320232023 ∙ 2022 – 202220222022 ∙ 2023.
3. N lg (N – 1) – (N – 1)lg N.
Например, 2023lg 2022 – 2022lg 2023.
4. logN logN N.
Например, log2023log20232023.
Найдите сумму чисел
5. 1 +2 +3 + … + N.
Например, 1 +2 +3 + … +2023.
6. N + (N – 1) + … +2 +1.
Например, 2023 +2022 + … +2 +1.
7. 1 +2x +3x2 + … + NxN – 1 для x = 2.
Например, 1 +2 ∙ 2 +3 ∙ 22 + … +2023 ∙ 22022.
8. 2 ∙ 20 +3 ∙ 21 +4 ∙ 22 +5 ∙ 23 + … + N ∙ 2N —2 + (N +1) ∙ 2N – 1.
Например, 2 ∙ 20 +3 ∙ 21 +4 ∙ 22 +5 ∙ 23 + … +2024 ∙ 22022.
9. 12 ∙31 +22 ∙ 32 +32 ∙ 33 +42 ∙ 34 + … + N2 ∙ 3N.
Например, 12 ∙31 +22 ∙ 32 +32 ∙ 33 +42 ∙ 34 + … +20232 ∙ 32023.
10. 1∙1! +2∙2! +3∙3! + … + N ∙ N!.
Например, 1 ∙ 1! +2 ∙ 2! +3 ∙ 3! + … +2022 ∙ 2022!.
Разные задания на вычисление
11. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна N (например, 2023). Найдите уменьшаемое.
12. Среднее арифметическое (N – 1) чисел равно (N – 2), а среднее арифметическое других N чисел равно (N – 1). Найдите среднее арифметическое всех чисел.
Например, среднее арифметическое двух тысяч двадцати двух чисел равно 2021, а среднее арифметическое других двух тысяч двадцати трёх чисел равно 2022. Найдите среднее арифметическое всех чисел.
13. Известно, что p <1 и (1 + p) (1 + p2) (1 + p4) … = N.
Например, (1 + p) (1 + p2) (1 + p4) (1 + p8) … = 2023.
Найдите p.
14. Дана числовая последовательность, для которой известно, что x1 = x2 = 2, x3 = 8 и для любого натурального n выполняется xn+3 + xn+1 = 2xn+2 +2xn.